Рис. 2. Условие начала пластического течения при совместном действии
кручения и всестороннего давления
диаметров всех эллипсов равны двум, а длина большого диаметра
минимальна у эллипса, соответствующего
ν
= 0
, и стремится к беско-
нечности при приближении
ν
к 0,5.
Для совместного действия одноосного растяжения с напряжени-
ем
σ
0
и всестороннего сжатия (давление
σ
ср
) получаем следующую
формулу:
σ
0
=
(1
−
2
ν
)
2
σ
ср
± √
2(1 +
ν
)
q
(1 + 2
ν
2
)
τ
2
т
−
(1
−
2
ν
)
2
σ
2
ср
1 + 2
ν
2
.
(32)
На рис. 3 зависимость (32) представлена графически в координа-
тах
σ
ср
/τ
т
−
σ
0
/τ
т
. Эта зависимость для фиксированного значения
коэффициента Пуассона изображается эллипсом с центром в начале
Рис. 3. Условие начала пластическо-
го течения при совместном действии
одноосного растяжения и всесторон-
него сжатия
координат, оси которого не парал-
лельны осям координат. Все эллип-
сы касаются друг друга в точке, где
σ
ср
/τ
т
= 1
/
√
3
и
σ
0
/τ
т
=
√
3
. Угол на-
клона
α
эл
большего диаметра к оси
абсцисс максимален у наименьшего
из эллипсов, соответствующего зна-
чению
ν
= 0
. Этот угол равен
α
эл
(
ν
=0) = arctg
1+
s
5
− √
5
5 +
√
5
.
(33)
При стремлении
ν
к 0,5 длина
меньшего диаметра эллипсов стре-
мится к значению
2
√
3
, а длина
большего — к бесконечности; угол
α
эл
при этом стремится к нулю.
Графики зависимости (33) ока-
зываются несимметричными отно-
сительно оси абсцисс.
24 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 2
