¯
M
=
−
N
i
=1
S
ki
¯
ρ
i
×
(
σ
n
¯
n
i
+
σ
τ
¯
τ
i
)
dS
i
,
где
i
— индекс, показывающий на какой характерной поверхности тела
(сферической, цилиндрической и т.п.) определяются силовые факторы;
S
ki
— часть
i
-й поверхности, находящейся в контакте с преградой;
¯
n
i
— единичный вектор нормали;
¯
τ
i
— единичный вектор касательной
к поверхности;
dS
i
— элементарная площадка на
i
-й поверхности;
¯
ρ
i
— радиус-вектор рассматриваемой точки тела в связанной системе
координат.
Выражения для
¯
n
i
,
dS
i
,
¯
ρ
i
целикомопределяются геометрией тела,
и для каждой поверхности записываются по-своему.
Для каждого элемента можно записать:
dP
X
=
−
(
σ
n
n
X
+
σ
τ
τ
X
)
dS
=
−
σ
X
dS
;
dP
Y
=
−
(
σ
n
n
Y
+
σ
τ
τ
Y
)
dS
=
−
σ
Y
dS
;
dP
Z
=
−
(
σ
n
n
Z
+
σ
τ
τ
Z
)
dS
=
−
σ
Z
dS
;
dM
X
=
−
(
ρ
Y
σ
Z
−
ρ
Z
σ
Y
)
dS
;
dM
Y
=
−
(
ρ
Z
σ
X
−
ρ
X
σ
Z
)
dS
;
dM
Z
=
−
(
ρ
X
σ
Y
−
ρ
Y
σ
X
)
dS.
Окончательно имеем для
¯
P
и
¯
M
:
P
X
=
dP
X
;
P
Y
=
dP
Y
;
P
Z
=
dP
Z
;
M
X
=
dM
X
;
M
Y
=
dM
Y
;
M
Z
=
dM
Z
.
Поверхность
S
k
, находящаяся в контакте с преградой, определя-
ется в процессе интегрирования по всей поверхности проникающего
тела. Для этого вся его поверхность разбивается на элементарные пло-
щадки с узловыми точками, в каждой из которых проверяются условия
контакта поверхности тела с преградой.
Алгоритм моделирования.
Влияние формы тела и его конструк-
ции на силовые факторы сопротивления среды сводится к определе-
нию радиуса
r
i
сечения тела в рассматриваемой точке, элементарной
площадки
dS
i
в окрестностях этой точки и проекции вектора внешней
нормали на поверхности тела в этой же точке
n
Xi
,
n
Y i
,
n
Zi
.
При взаимодействии корпуса СА с грунтом его начальное поло-
жение определяется в неподвижной системе координат
O
и
X
и
Y
и
Z
и
, а
скорости — в связанной системе координат
ОХ
Y Z
. Начальное по-
ложение корпуса задается координатами полюса
О
в неподвижной
системе координат.
Составляющие начальной скорости центра
О
представлены также
в неподвижной системе координат, при помощи матрицы перехода они
переводятся в связанную с корпусомсистему координат.
38 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1
