Рис. 3. Конструктивная схема
аппарата
параметры:
m
k
— масса корпуса;
m
P
—
масса контейнера;
I
X
, I
Y
, I
Z
— момен-
ты инерции корпуса относительно осей
OXY Z
;
I
P
X
, I
P
Y
, I
P
Z
— моменты инер-
ции подвижного контейнера относитель-
но осей системы, связанной с центром
масс контейнера
Р
;
¯
r
P
(
x
P
, y
P
, z
P
)
—
радиус-вектор точки
Р
;
¯
r
C
(
x
C
, y
C
, z
C
)
—
радиус-вектор точки
С
. Для
¯
r
P
,
¯
r
C
— по-
люс в точке
О
.
Координаты точки
C
можно выразить
через координаты точки
P
следующим
образом:
x
C
=
m
P
m
k
+
m
P
x
P
;
y
C
=
m
P
m
k
+
m
P
y
P
;
z
C
=
m
P
m
k
+
m
P
z
P
.
Учитывая, что
m
k
+
m
P
=
m,
проекции скорости и ускорения системы в связанной системе коорди-
нат
OXY Z
можно представить в виде:
˙
x
C
=
m
P
m
˙
x
P
; ˙
x
P
=
v
P rX
;
˙
y
C
=
m
P
m
˙
y
P
; ˙
y
P
=
v
P rY
;
˙
z
C
=
m
P
m
˙
z
P
; ˙
z
P
=
v
P rZ
;
(4)
¨
x
C
=
m
P
m
¨
x
P
; ¨
x
P
=
w
P rX
= ˙
v
P rX
;
¨
y
C
=
m
P
m
¨
y
P
; ¨
y
P
=
w
P rY
= ˙
v
P rY
;
¨
z
C
=
m
P
m
¨
z
P
; ¨
z
P
=
w
P rZ
= ˙
v
P rZ
,
(5)
где
¯
v
P r
(
v
P rX
, v
P rY
, v
P rZ
)
и
¯
w
P r
(
w
P rX
, w
P rY
, w
P rZ
)
— векторы относи-
тельных скорости и ускорения точки
Р
относительно корпуса.
Здесь и далее все указанные векторы задаются проекциями на оси
связанной системы координат
OXY Z
. Движение контейнера вокруг
центра масс
P
задается угловой скоростью
¯
ω
P
(
ω
PX
, ω
PY
, ω
PZ
)
. Этот
вектор задан проекциями на оси системы координат
О
P
X
P
Y
P
Z
P
.
Для производной вектора скорости по времени имеем [2]
¯
w
0
=
=
d
¯
v
O
dt
=
˜
d
¯
v
O
dt
+ ¯
ω
×
¯
v
O
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1 33
