m
( ˙
v
OZ
+
ω
X
v
OY
−
ω
Y
v
OX
)
−
m
P
[( ˙
ω
Y
−
ω
X
ω
Z
)
x
P
−
( ˙
ω
X
+
ω
Y
ω
Z
)
y
P
+
+(
ω
2
X
+
ω
2
Y
)
z
P
−
2(
ω
X
v
P rY
−
ω
Y
v
P rX
)
−
˙
v
P rZ
] =
G
Z
+
P
Z
,
где
G
X
,
G
Y
,
G
Z
— проекции силы тяжести на оси
OXY Z
,
P
X
,
P
Y
,
P
Z
—
проекции главного вектора сил сопротивления со стороны преграды
¯
P
.
Уравнения вращательного движения корпуса
:
[
I
X
+
I
P
X
+
m
P
(
y
2
P
+
z
2
P
)] ˙
ω
X
=
M
X
+
m
P
[(
ω
Z
x
P
−
ω
X
z
P
+
v
P rY
)
v
OZ
−
−
(
ω
X
y
P
−
ω
Y
x
P
+
v
P rZ
)
v
OY
−
2
ω
X
(
v
P rY
y
P
+
v
P rZ
z
P
)]
−
−
[
I
Z
+
I
P
Z
+
I
Y
−
I
P
Y
+
m
P
(
y
2
P
−
z
2
P
)]
ω
Y
ω
Z
;
[
I
Y
+
I
P
Y
+
m
P
(
x
2
P
+
z
2
P
)] ˙
ω
Y
=
M
Y
+
m
P
[(
ω
X
y
P
−
ω
Y
x
P
+
v
P rZ
)
v
OX
−
−
(
ω
Y
z
P
−
ω
Z
y
P
+
v
P rX
)
v
OZ
−
2
ω
Y
(
v
P rX
x
P
+
v
P rZ
z
P
)]
−
−
[
I
X
+
I
P
X
−
I
Z
−
I
P
Z
+
m
P
(
z
2
P
−
x
2
P
)]
ω
X
ω
Z
;
[
I
Z
+
I
P
Z
+
m
P
(
y
2
P
+
x
2
P
)] ˙
ω
Z
=
M
Z
+
m
P
[(
ω
Y
z
P
−
ω
Z
y
P
+
v
P rX
)
v
OY
−
−
(
ω
Z
x
P
−
ω
X
z
P
+
v
P rY
)
v
OX
−
2
ω
Z
(
v
P rX
x
P
+
v
P rY
y
P
)]
−
−
[
I
Y
+
I
P
Y
−
I
X
−
I
P
X
+
m
P
(
x
2
P
−
y
2
P
)]
ω
X
ω
Y
.
Уравнения движения груза
:
m
P
˙
v
P rX
=
F
X
−
m
P
[ ˙
v
OX
+
ω
Y
v
OZ
−
ω
Z
v
OY
−
−
(
ω
2
Y
+
ω
2
Z
)
x
P
−
( ˙
ω
Z
−
ω
Y
ω
X
)
y
P
+ ( ˙
ω
Y
+
ω
X
ω
Z
)
z
P
+
+2(
ω
Y
v
P rZ
−
ω
Z
v
P rY
)];
˙
x
p
=
v
P rX
;
m
P
˙
v
P rY
=
F
Y
−
m
P
[ ˙
v
OY
+
ω
Z
v
OX
−
ω
X
v
OZ
+
+( ˙
ω
Z
+
ω
X
ω
Y
)
x
P
−
(
ω
2
Z
+
ω
2
X
)
y
P
−
( ˙
ω
X
−
ω
Y
ω
Z
)
z
P
+
+2(
ω
Z
v
P rX
−
ω
X
v
P rZ
)];
˙
y
P
=
v
P rY
;
m
P
˙
v
P rZ
=
F
Z
−
m
P
[ ˙
v
OZ
+
ω
X
v
OY
−
ω
Y
v
OX
−
−
( ˙
ω
Y
−
ω
X
ω
Z
)
x
P
+ ( ˙
ω
X
+
ω
Y
ω
Z
)
y
P
−
(
ω
2
X
+
ω
2
Y
)
z
P
+
+2(
ω
X
v
P rY
−
ω
Y
v
P rX
)];
˙
z
P
=
v
P rZ
.
Переход от связанной системы координат к неподвижной
:
˙
x
O
=
v
OX
cos
ϑ
cos
ψ
+
v
OY
(
−
cos
γ
sin
ϑ
cos
ψ
+ sin
γ
sin
ψ
)+
+
v
OZ
(sin
γ
sin
ϑ
cos
ψ
+ cos
γ
sin
ψ
);
˙
y
O
=
v
OX
sin
ϑ
+
v
OY
cos
γ
cos
ϑ
+
v
OZ
(
−
sin
γ
cos
ϑ
);
˙
z
O
=
v
OX
(
−
cos
ϑ
sin
ψ
) +
v
OY
(cos
γ
sin
ϑ
sin
ψ
+ sin
γ
cos
ψ
)+
+
v
OZ
(
−
sin
γ
sin
ϑ
sin
ψ
+ cos
γ
cos
ψ
)
,
где
ϑ
,
ψ
и
γ
— углы тангажа, рыскания и крена соответственно.
Кинематические уравнения Эйлера
:
˙
ψ
= (
ω
Y
cos
γ
−
ω
Z
sin
γ
)
/
cos
ϑ
;
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1 35
