где
m
— масса системы;
¯
w
c
— ускорение центра масс системы;
¯
P
—
главный вектор сил сопротивления со стороны преграды и силы тя-
жести.
Ускорение центра масс системы определяется по формуле
¯
w
C
= ¯
w
O
+ ¯
ε
×
¯
r
C
+ ¯
ω
×
(¯
ω
×
¯
r
C
) + ¯
w
Cr
+ 2¯
ω
×
¯
v
Cr
,
где (в системе координат
O
и
X
и
Y
и
Z
и
)
¯
w
O
— ускорение точки
O
;
¯
ε
—
угловое ускорение корпуса;
¯
ω
— угловая скорость корпуса; в системе
OXY Z
—
¯
r
C
— радиус-вектор точки
С
;
¯
w
Cr
— относительное ускоре-
ние точки
С
;
¯
v
cr
— относительная скорость той же точки.
Уравнение вращательного движения аппарата можно представить
как
d
¯
K
O
dt
=
m
(¯
v
C
×
¯
v
O
) + ¯
M,
(2)
где
¯
K
O
— кинетический момент системы относительно центра
O
;
¯
M
—
главный момент всех внешних сил относительно центра
О
;
¯
v
C
— век-
тор скорости центра масс системы;
¯
v
O
— вектор скорости полюса.
Уравнение относительного движения контейнера (в связанной си-
стеме координат) имеет вид
m
P
¯
w
P r
= ¯
F
−
m
P
¯
w
P
е
−
m
P
¯
w
PC
,
(3)
где
m
P
— масса подвижного контейнера;
¯
w
P r
— относительное уско-
рение центра масс контейнера (точки
Р
);
¯
F
— равнодействующая всех
сил, действующих на контейнер;
¯
w
PC
и
¯
w
PC
— переносное и кориоли-
сово ускорения точки
Р
.
Уравнение вращательного движения контейнера можно записать
как
d
¯
K
P
dt
= ¯
M
P
,
где
¯
K
P
— кинетический момент контейнера относительно центра
P
;
¯
M
P
— главный момент сил сопротивления со стороны амортизации на
подвижный контейнер.
Для определения параметров движения СА при взаимодействии с
преградой решается система уравнений [1], представляющая проекции
уравнений (1)–(3) на оси связанной с корпусомСА системы коорди-
нат
OXY Z
(см. рис. 2), проекции уравнения вращательного движения
контейнера на оси связанной с нимсистемы координат
О
P
X
P
Y
P
Z
P
,
кинематические уравнения Эйлера и уравнения, определяющие пе-
реход от связанной с корпусомсистемы координат к неподвижной
O
и
X
и
Y
и
Z
и
.
Рассмотрим вывод уравнений движения для СА, представленного
системой из двух жестких тел (см. рис. 3). Система имеет следующие
32 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1
