˙
ϑ
=
ω
Y
sin
γ
+
ω
Z
cos
γ
;
˙
γ
=
ω
X
−
tg
ϑ
(
ω
Y
cos
γ
−
ω
Z
sin
γ
)
.
Уравнения вращательного движения груза
:
I
P
X
˙
ω
XP
+ (
I
P
Z
−
I
P
Y
)
ω
Y P
ω
ZP
=
M
XP
;
I
P
Y
˙
ω
Y P
+ (
I
P
X
−
I
P
Z
)
ω
XP
ω
ZP
=
M
Y P
;
I
P
Z
˙
ω
ZP
+ (
I
P
Y
−
I
P
X
)
ω
XP
ω
Y P
=
M
ZP
.
Кинематические уравнения для груза
:
˙
ψ
P
= (
ω
Y P
cos
γ
P
−
ω
ZP
sin
γ
P
)
/
cos
ϑ
P
;
˙
ϕ
P
=
ω
Y P
sin
γ
P
+
ω
ZP
cos
γ
P
;
˙
γ
P
=
ω
XP
−
tg
ϑ
P
(
ω
Y P
cos
γ
P
−
ω
ZP
sin
γ
P
)
.
В приведенной системе уравнений
x
O
, y
O
, z
O
— координаты центра
О
в неподвижной системе координат;
x
P
, y
P
, z
P
— координаты центра
P
в связанной с корпусомсистеме координат.
Интегрирование системы дифференциальных уравнений осуще-
ствляется методом Рунге–Кутты четвертого-пятого порядка [3].
Математическая модель влияющих силовых факторов.
Для
определения значений
¯
P
и
¯
M
главного вектора и момента сил сопро-
тивления в каждый момент времени необходимо знать распределение
“нормального” (
σ
n
) и “касательного” (
σ
τ
) удельных сопротивлений на
поверхности проникающего тела:
σ
n
=
Av
2
n
+
Bv
n
+
C, σ
τ
=
μσ
n
,
(8)
где
A
,
B
,
С
— коэффициенты, характеризующие свойства преграды
(грунта) оказывать сопротивление;
μ
— коэффициент трения материала
преграды (грунта) о корпус тела.
При вычислении силовых факторов на боковой поверхности те-
ла, которая при проникании взаимодействует с инерционно расширя-
ющейся средой, приводимой в движение лобовой частью, скорость
движения среды в окрестности рассматриваемых точек боковой по-
верхности учитывается через
v
n
в указанной выше зависимости.
В этих точках
v
n
находится как
v
n
=
V
n
отн
= ¯
v
отн
¯
n
= (¯
v
−
¯
v
e
)¯
n
,
где
v
n
— проекция скорости рассматриваемой точки на нормаль к по-
верхности в этой точке;
v
n
отн
— проекция скорости рассматриваемой
точки боковой поверхности относительно инерционно расширяющей-
ся среды на нормаль к боковой поверхности тела в этой же точке;
¯
v
—
скорость рассматриваемой точки тела;
¯
v
e
— скорость инерционно рас-
ширяющейся среды в окрестности рассматриваемой точки;
¯
n
— вектор
нормали в рассматриваемой точке боковой поверхности тела (рис. 4).
36 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1
