Рис. 4. Графическая интерпретация разложения вектора скорости на составля-
ющие
Скорость рассматриваемой точки тела находим по формуле Эйлера
¯
v
= (
v
С
X
, v
С
Y
, v
С
Z
)
−
¯
r
×
(
ω
X
, ω
Y
, ω
Z
) =
⎛
⎝
v
С
X
−
r
Y
ω
Z
+
r
Z
ω
Y
v
С
Y
−
r
Z
ω
X
+
r
X
ω
Z
v
С
Z
−
r
X
ω
Y
+
r
Y
ω
X
⎞
⎠
.
Проекции скорости на нормаль к поверхности в каждой точке опре-
деляют как
v
n
=
v
nX
+
v
nY
+
v
nZ
=
v
X
n
X
+
v
Y
n
Y
+
v
Z
n
Z
.
Проекции скорости на касательную плоскость к поверхности в
каждой точке находят по формулам:
v
τX
=
v
X
−
v
nX
, v
τY
=
v
Y
−
v
nY
, v
τZ
=
v
Z
−
v
nZ
.
Итак, получаемкасательную составляющую скорости
v
τ
=
v
2
τX
+
v
2
τY
+
v
2
τZ
,
отсюда имеем
τ
X
=
v
τX
v
τ
, τ
Y
=
v
τY
v
τ
, τ
Z
=
v
τZ
v
τ
.
Подставляя значение
v
n
в уравнения (8), получаемзначения для
σ
n
и
σ
τ
.
Сила сопротивления и ее момент определяются из следующих
уравнений, спроецированных на оси связанной системы координат:
¯
P
=
−
N
i
=1
S
ki
(
σ
n
¯
n
i
+
σ
τ
¯
τ
i
)
dS
i
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1 37
