В проекциях на оси связанной системы координат это уравнение
можно представить в виде
w
OX
= ˙
v
OX
+
ω
Y
v
OZ
−
ω
Z
v
OY
;
w
OY
= ˙
v
OY
+
ω
Z
v
OX
−
ω
X
v
OZ
;
w
OZ
= ˙
v
OZ
+
ω
X
v
OY
−
ω
Y
v
OX
.
(6)
Подставив выражения (6) в уравнение для
¯
w
C
и разложив на со-
ставляющие, ускорение центра масс системы можно представить как
w
CX
= ˙
v
OX
+
ω
Y
v
OZ
−
ω
Z
v
OY
−
ω
2
Y
+
ω
2
Z
x
C
−
−
( ˙
ω
Z
−
ω
X
ω
Y
)
y
C
+ ( ˙
ω
Y
+
ω
X
ω
Z
)
z
C
+ 2(
ω
Y
˙
z
C
−
ω
Z
˙
y
C
) + ¨
x
C
;
w
CY
= ˙
v
OY
+
ω
Z
v
OX
−
ω
X
v
OZ
+ ( ˙
ω
Z
+
ω
X
ω
Y
)
x
C
−
−
ω
2
Z
+
ω
2
X
y
C
−
( ˙
ω
X
−
ω
Y
ω
Z
)
z
C
+ 2(
ω
Z
˙
x
C
−
ω
X
˙
z
C
) + ¨
y
C
;
w
CZ
= ˙
v
OZ
+
ω
X
v
OY
−
ω
Y
v
OX
−
( ˙
ω
Y
−
ω
X
ω
Z
)
x
C
+
+ ( ˙
ω
X
+
ω
Y
ω
Z
)
y
C
−
ω
2
X
+
ω
2
Y
z
C
+ 2(
ω
X
˙
y
C
−
ω
Y
˙
x
C
) + ¨
z
C
.
(7)
Подставив в выражения (7) соотношения (4) и (5), уравнение дви-
жения (1) в проекциях на оси связанной с корпусомсистемы координат
можно представить в окончательном виде.
Аналогично выведемуравнения вращательного движения СА.
Кинетический момент системы можно представить в виде
¯
K
O
= ¯
K
корп
O
+ ¯
K
конт
O
,
где
¯
K
корп
O
и
¯
K
конт
O
— кинетические моменты корпуса и подвижного
контейнера относительно центра
О
.
Суммарный кинетический момент системы в проекциях на оси
связанной системы координат можно записать как
K
OX
= (
I
X
+
I
P
X
+
m
P
(
y
2
P
+
z
2
P
))
ω
X
;
K
OY
= (
I
Y
+
I
P
Y
+
m
P
(
x
2
P
+
z
2
P
))
ω
Y
;
K
OZ
= (
I
Z
+
I
p
Z
+
m
P
(
x
2
P
+
y
2
P
))
ω
Z
.
Уравнение вращательного движения СА (2) и уравнение враща-
тельного движения контейнера в проекциях на оси системы координат,
связанной с корпусоми контейнеромсоответственно можно предста-
вить в окончательномвиде.
Дополняя полученные ранее уравнения кинематическими, получа-
емполную систему дифференциальных уравнений.
Уравнения движения центра масс системы
:
m
( ˙
v
OX
+
ω
Y
v
OZ
−
ω
Z
v
OY
)
−
m
P
[(
ω
2
Y
+
ω
2
Z
)
x
P
+ ( ˙
ω
Z
−
ω
X
ω
Y
)
y
P
−
−
( ˙
ω
Y
+
ω
X
ω
Z
)
z
P
−
2(
ω
Y
v
P rZ
−
ω
Z
v
P rY
)
−
˙
v
P rX
] =
G
X
+
P
X
;
m
( ˙
v
OY
+
ω
Z
v
OX
−
ω
X
v
OZ
) +
m
P
[( ˙
ω
Z
+
ω
X
ω
Y
)
x
P
−
(
ω
2
Z
+
ω
2
X
)
y
P
−
−
( ˙
ω
X
+
ω
Y
ω
Z
)
z
P
+ 2(
ω
Z
v
P rX
−
ω
X
v
P rZ
)
−
˙
v
P rY
] =
G
Y
+
P
Y
;
34 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1
