По определению А
.
А
.
Ильюшина накопленной деформацией назы
-
вается величина
,
полная производная которой по времени равна интен
-
сивности скоростей деформации
,
т
.
е
.
de
i
dt
=
ξ
i
.
(22)
В общем случае накопленная деформация
e
i
представляет собой
сложную функцию координат и времени
,
т
.
е
.
e
i
=
f
(
x, y, z, t
)
.
С учетом
этого по известному правилу дифференцирования сложных функций
выражение
(22)
следует переписать в виде
ξ
i
=
de
i
dt
=
∂e
i
∂t
+
∂e
i
∂x
dx
dt
+
∂e
i
∂y
dy
dt
+
∂e
i
∂z
dz
dt
=
∂e
i
∂t
+
v
x
∂e
i
∂x
+
v
y
∂e
i
∂y
+
v
z
∂e
i
∂z
.
Применительно к осадке
,
являющейся нестационарным процессом
,
можно принять
e
i
=
f
(
t
)
.
Тогда предыдущее выражение примет вид
ξ
i
=
∂e
i
∂t
.
(23)
Уравнение
(23)
с учетом выражения
(5)
и третьей формулы системы
(4)
позволяет найти накопленную деформацию
e
i
=
Z
|
ξ
z
|
∂t
+
C
3
=
Z ¯ ¯ ¯ ¯
∂v
z
∂z
¯ ¯ ¯ ¯
∂t
+
C
3
=
=
−
Z
∂v
z
∂z
∂t
+
C
3
=
−
Z
∂v
z
v
z
+
C
3
=
−
ln
|
v
z
|
+
C
3
.
(
24
)
Произвольная постоянная
С
3
определяется из начального условия
e
i
= 0
при
z
=
z
0
,
(25)
где
z
0
—
начальная координата рассматриваемой материальной точки
.
Связь между текущей и начальной координатами находится с помо
-
щью уравнения
dz
=
v
z
dt,
(26)
которое решается с учетом того
,
что
h
=
h
0
−
v
0
t.
(27)
Возникающая при решении произвольная постоянная
С
4
находится
из начального условия
z
=
z
0
при
t
= 0
.
(28)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1 87
