Так как радиальное напряжение
σ
ρ
зависит от
z
,
то удовлетворить
условию
σ
ρ
= 0
по всей высоте боковой поверхности заготовки невоз
-
можно
.
Поэтому используем частное граничное условие
σ
ρ
= 0
при
z
=
h
и
ρ
=
d/
2
,
откуда найдем произвольную постоянную
C
1
=
−
1
−
µd
2
h
.
(17)
Выбор такого граничного условия обусловлен тем
,
что это повы
-
шает расчетное значение удельной силы
,
т
.
е
.
соответствует использу
-
емому нами принципу верхней оценки
,
и
,
кроме того
,
при этом одно
-
временно удовлетворяется и граничное условие
σ
ρ
= 0
при
z
= 0
и
ρ
=
d/
2
,
а также получается наиболее простая формула для определе
-
ния удельной силы деформирования
.
Легко проверить
,
что при исполь
-
зовании
,
например
,
граничного условия
σ
ρ
= 0
при
z
=
h/
2
и
ρ
=
d/
2
,
расчетные значения удельной силы уменьшатся
,
а окончательная фор
-
мула станет более громоздкой
.
Подставив выражение
(17)
в соотношение
(15)
при
z
=
h
,
получим
формулу нормальных напряжений на поверхности контакта с верхним
инструментом
:
σ
z
=
−
1
−
µ
dh
(0
,
5
d
2
−
2
ρ
2
)
.
Относительная удельная сила осадки
q
=
2
π
πd
2
4
d
2
Z
0
|
σ
z
|
ρ dρ
= 1 +
µd
4
h
.
(18)
Из условия постоянства объема имеем
d
=
d
0
r
h
0
h
.
(19)
Значение силы осадки определено выражением
P
=
σ
s
F q,
(20)
где
F
=
πd
2
4
.
(21)
Теперь проанализируем деформированное состояние заготовки
.
Укажем
,
что такой анализ в строгом понимании накопленной деформа
-
ции ранее не проводился
.
86 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1
