Из зависимостей
(12)
и
(14)
видно
,
что в динамическом процессе
именно коэффициент электромеханической связи количественно опре
-
деляет взаимное влияние механической и электрической составляю
-
щих пьезоэлектрического устройства
.
На основании равенств
(12)–(14)
можно получить такую формулу для коэффициента электромеханиче
-
ской связи
:
k
2
эс
=
p
2
1
p
2
2
−
ω
2
01
ω
2
02
p
2
1
p
2
2
.
При малых перемещениях и
k
эс
= 0
,
т
.
е
.
при
d
= 0
,
будем иметь две
независимые системы с одной степенью свободы
,
совершающие гар
-
монические колебания с частотами
ω
01
и
ω
02
.
В соответствии с форму
-
лой
(4)
для электромеханической модели пьезоэлектрический эффект
отсутствует
,
когда
q
0
= 0
.
Можно показать
[9],
что при отсутствии пье
-
зоэффекта взаимная связь механических и электрических составляю
-
щих может иметь место при перемещениях
u
,
соизмеримых с длиной
l
,
т
.
е
.
при решении задачи в геометрически нелинейной постановке
.
Собственные колебания рассматриваемой системы с двумя степе
-
нями свободы описываются следующими уравнениями
:
u
=
u
01
sin(
p
1
t
+
ϕ
1
) +
u
02
sin(
p
2
t
+
ϕ
2
);
q
=
q
01
sin(
p
1
t
+
ϕ
1
) +
q
02
sin(
p
2
t
+
ϕ
2
)
.
В этих равенствах амплитудные значения
,
характеризующие формы
собственных колебаний
,
связаны зависимостями
q
01
u
01
=
α
11
C
ω
2
1
d
;
q
02
u
02
=
α
21
C
ω
2
1
d
,
(15)
где
α
11
=
1
2
ω
2
1
−
ω
2
2
+
q
(
ω
2
1
−
ω
2
2
)
2
+ 4
k
2
эс
ω
2
1
ω
2
2
;
α
21
=
1
2
ω
2
1
−
ω
2
2
−
q
(
ω
2
1
−
ω
2
2
)
2
+ 4
k
2
эс
ω
2
1
ω
2
2
.
Используя формулы
(15),
можно записать условие ортогональности
форм собственных колебаний рассматриваемой системы в виде
mu
01
u
02
+
Lq
01
q
02
= 0
.
Вынужденные колебания электромеханической системы
.
Пусть
на систему
(
см
.
рис
. 3)
действуют внешние факторы
,
изменяющиеся по
гармоническому закону
,
т
.
е
.
P
(
t
) =
P
0
cos
βt
;
U
(
t
) =
U
0
cos
βt,
20 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
3
