(3)
можно преобразовать к виду
V
=
q
−
Kdu
¯
C
,
(10)
где
C
—
приведенная емкость конденсатора
,
C
=
C
(1
−
k
2
эс
)
.
На основании полученных зависимостей
(9)
и
(10),
а также соотно
-
шения
I
= ˙
q
можно заключить
,
что уравнения
(7)
и
(8)
образуют сле
-
дующую систему линейных
,
обыкновенных дифференциальных урав
-
нений
II
порядка
:
¨
u
+
ω
2
1
u
−
dq
C
=
P
(
t
)
m
,
¨
q
+
ω
2
2
q
−
Kdu
=
U
(
t
)
L
.
(11)
Здесь приняты следующие обозначения
:
ω
2
1
=
ω
2
01
1
−
k
2
эс
;
ω
2
01
=
K
m
;
ω
2
2
=
ω
2
02
1
−
k
2
эс
;
ω
2
02
=
1
LC
.
(
12
)
Уравнения
(11)
можно рассматривать как уравнения вынужденных
колебаний электромеханической системы с двумя степенями свободы
.
Эти уравнения описывают взаимосвязанные динамические процессы
в механической и электрической составляющих системы
.
Для анали
-
за колебательных процессов в ней можно использовать способы
,
раз
-
работанные для исследования движения механических систем с двумя
степенями свободы
[13, 14].
Уравнения собственных колебаний электромеханической системы
,
изображенной на рис
. 3,
получаются
,
когда
P
(
t
) = 0
и
U
(
t
) = 0
.
Рас
-
сматривая гармонические колебания
,
при которых
u
=
u
0
sin(
pt
+
ϕ
)
,
q
=
q
0
sin(
pt
+
ϕ
)
,
где
p
—
круговая частота собственных колебаний
,
ϕ
—
начальная фаза колебаний
,
из системы
(11)
получим следующее
уравнение
:
p
4
−
(
ω
2
1
+
ω
2
2
)
p
2
+ (1
−
k
2
эс
)
ω
2
1
ω
2
2
= 0
.
(13)
Отсюда следуют выражения для частот собственных колебаний
p
2
1
,
2
=
1
2
ω
2
1
+
ω
2
2
±
q
(
ω
2
1
−
ω
2
2
)
2
+ 4
k
2
эс
ω
2
1
ω
2
2
.
(14)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
3 19
