Электромеханическая модель пьезоэлектрического гасителя колебаний - page 3

Рис. 1. Электромеханическая мо- дель материала с пьезоэлектриче- скими свойствами
Первое равенство представим так:
u = F/K + dV, (2)
где K = Ω/(sl) — коэффициент упругой жесткости образца. Учитывая , что q = DΩ (q — электрический заряд на торцовых электродах), второе
равенство системы (1) можно записать следующим образом :
q = CV + dF. (3)
В формуле (3) символом С обозначена электрическая емкость образца
из пьезоэлектрического материала с электродами на плоских торцах, определяемая по формуле С = 0 Ω/l . На основании соотношений (2) и (3) можно построить электромеха- ническую модель материала, обладающего пьезоэлектрическими свой - ствами (рис. 1). Две электропроводящие пластины 1, массой которых
пренебрегаем, с помощью электроизолирующего шарнира 4 соединены
упругой пружиной 2, коэффициент жесткости которой равен К . В ис- ходном состоянии диполь 3 с зарядами ± q0 располагается параллельно
пластинам. Под действием силы F первоначальное расстояние между
пластинами 1 может изменяться на величину u. Диполь 3, соединенный
стержнем 5 из электроизолирующего материала с шарниром 4, может
поворачиваться вокруг оси шарнира 6. Далее рассмотрим случай малых
перемещений, т.е. когда u/l 1. Рассмотрим механическое нагружение, когда пластины соединены
проводником и нагружены силой F (рис. 2, а). В этом случае следует
принять V = 0. Относительное линейное перемещение пластин равно
u = F/K . При этом диполь поворачивается на малый угол α = 2 u/h, где h — плечо диполя. Можно показать, что вследствие этого на пла- стинах наводится электрический заряд величиной q = 2uq0 /l, или
q =
2q0
Kl
F.
14 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н .Э. Баумана . Сер. " Машиностроение". 2003. № 3