Свободные колебания электромеханической системы
.
Пусть
электромеханическая модель является элементом электрической цепи
,
содержащей источник переменного электрического напряжения
U
(
t
)
и катушку
c
индуктивностью
L
.
К модели последовательно присоеди
-
ним абсолютно твердое тело массой
m
,
перемещающееся горизонталь
-
но без трения под действием силы
P
(
t
)
(
рис
. 3).
Исследуем движение
этого тела и изменение заряда на пластинах
.
Задачу динамики реша
-
ем в линейной постановке
,
предполагая
,
что перемещение
u
мало по
сравнению с размером
l
.
Уравнение движения тела запишем следующим образом
:
m
¨
u
=
P
(
t
)
−
F
у
,
(7)
где
F
у
—
сила
,
обусловленная упругим деформированием пружины
.
Для электрической цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа
сумму падений электрических напряжений в контуре запишем так
[12]:
V
=
U
(
t
)
−
L
˙
I.
(8)
Здесь
V
—
падение напряжения на конденсаторе
,
I
—
электрический
ток в цепи
.
В уравнениях
(7)
и
(8)
точка над символом обозначает опе
-
рацию дифференцирования по времени
t
.
Преобразуем эти уравнения
с учетом зависимостей
(2)
и
(3).
Из равенства
(2)
исключим величину
V
.
В соответствии с формулой
(3)
V
= (
q
−
dF
)
/C.
Подставляя эту зависимость в уравнение
(2),
после
преобразований получим
F
=
K u
−
dq
C
.
(9)
В равенстве
(3)
исключим силу
F
.
Из соотношения
(2)
следует
,
что
F
=
Ku
−
KdV.
Воспользовавшись этим выражением
,
зависимость
Рис
. 3.
Электромехани
-
ческая система с двумя
степенями свободы
18 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
3
