где
β
—
заданная круговая частота
;
P
0
и
U
0
—
известные амплитудные
значения силы и электрического напряжения
.
Решение системы урав
-
нений
(11)
будем искать в виде
u
(
t
) =
u
0
cos
βt
,
q
(
t
) =
q
0
cos
βt.
Подста
-
вляя эти равенства в систему обыкновенных дифференциальных урав
-
нений
(11),
приходим к системе двух линейных алгебраических урав
-
нений относительно амплитуд
u
0
и
q
0
:
(
ω
2
1
−
β
2
)
u
0
−
dω
2
1
C
q
0
=
P
0
m
;
−
dKω
2
2
u
0
+ (
ω
2
2
−
β
2
)
q
0
=
U
0
L
.
Решая данную систему уравнений
,
получим следующие зависимо
-
сти
:
u
0
=
(
ω
2
2
−
β
2
)
m
∆
P
0
+
dω
2
1
ω
2
02
∆
U
0
;
q
0
=
dω
2
01
ω
2
2
∆
P
0
+
(
ω
2
1
−
β
2
)
L
∆
U
0
,
(
16
)
где
∆ =
β
4
−
(
ω
2
1
+
ω
2
2
)
β
2
+ (1
−
k
2
эс
)
ω
2
1
ω
2
2
.
(17)
Учитывая уравнение
(13),
заметим
,
что при
β
=
p
1
и
β
=
p
2
возни
-
кает резонанс
.
При этом неограниченно возрастают как перемещения
тела массой
m
,
так и электрический заряд на пластинах
.
В частном слу
-
чае
,
когда
β
= 0
,
из формул
(16)
и
(17)
следует
,
что
u
0
=
P
0
/K
+
dU
0
,
q
0
=
CU
0
+
dP
0
.
Эти значения перемещения и электрического заряда
соответствуют статическому нагружению электромеханической моде
-
ли
.
Рассмотрим случай электрического нагружения модели при
P
0
= 0
,
U
0
6
= 0
.
Из формул
(16)
получим
u
0
=
ω
2
1
ω
2
02
∆
dU
0
;
q
0
=
(
ω
2
1
−
β
2
)
ω
2
02
∆
CU
0
.
Видно
,
что при частоте возбуждающего воздействия
β
=
ω
1
вели
-
чина заряда на пластинах равна нулю
.
При испытаниях образцов пье
-
зоэлектрического материала эту частоту называют частотой антирезо
-
нанса
[10, 11].
Обозначим ее символом
ω
a
.
Тогда получим зависимость
ω
2
a
=
ω
2
01
1
−
k
2
эс
.
(18)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
3 21
