где
2
r
=
R/L
.
Для решения полученной системы уравнений целесо
-
образно воспользоваться методом комплексных амплитуд
[14].
После
преобразований амплитудные значения перемещения тела
u
0
и элек
-
трического тока в цепи
I
0
можно представить следующим образом
:
u
0
P
0
/K
=
1
α
2
×
×
vuut
[1
−
α
2
(1
−
k
2
эс
)
β
2
]
2
+ 4
ρ
2
β
2
α
4
(1
−
k
2
)
2
(1
−
k
2
эс
)
2
(
β
2
−
p
2
1
)
2
(
β
2
−
p
2
2
)
2
+ 4
ρ
2
β
2
[1
−
β
2
(1
−
k
2
эс
)]
2
;
I
0
ω
01
dP
0
=
=
β
α
2
q
(1
−
k
2
эс
)
2
(
β
2
−
p
2
1
)
2
(
β
2
−
p
2
2
)
2
+ 4
ρ
2
β
2
[1
−
β
2
(1
−
k
2
)]
2
.
(
23
)
Здесь приняты такие обозначения
:
ρ
=
R
2
Lω
01
;
β
=
β
ω
01
;
p
1
,
2
=
p
1
,
2
ω
01
.
Формулы
(23)
показывают
,
что амплитудно
-
частотные характери
-
стики определяются параметрами системы
α
,
ρ
,
k
эс
.
При
ρ
= 0
полу
-
чим рассмотренный ранее случай
,
описываемый зависимостями
(21).
Для разомкнутой цепи
,
т
.
е
.
при
ρ
→ ∞
,
будем иметь зависимость
(22)
для механической системы с одной степенью свободы
.
При этом часто
-
та ее собственных колебаний равна
ω
1
.
При отсутствии пьезоэффекта
,
т
.
е
.
при
k
эс
= 0
,
также получим амплитуду вынужденных колебаний
для механической системы с одной степенью свободы
,
но с частотой
собственных колебаний
ω
01
.
Амплитудно
-
частотные характеристики пьезоэлектрического гаси
-
теля колебаний
,
построенные на основе зависимостей
(23),
приведены
на рис
. 6.
Расчеты проведены при следующих значениях параметров
:
α
= 1
;
ρ
= 0
, 1/2, 1, 5;
k
2
эс
= 0
,
8
.
Штриховой линией показано измене
-
ние амплитуды для системы с одной степенью свободы в случае разо
-
мкнутых пластин
.
При расчете гасителя колебаний основная задача
—
это рациональный выбор параметров
α
,
ρ
,
k
эс
.
Следует заметить
,
что аналогом приведенной электромеханической
модели пьезоэлектрического гасителя колебаний является механиче
-
ская модель с двумя степенями свободы
,
содержащая единственный
демпфирующий элемент
(
рис
. 7).
Аналогами катушки с индуктивно
-
стью
L
,
конденсатора с емкостью
С
и сопротивления
R
являются со
-
ответственно дополнительная масса
m
д
,
дополнительный упругий эле
-
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
3 25
