тематической статистики для них формируются базовые и допустимые
диапазоны [3, 9].
Рассмотрим математическую модель вибросостояния авиационно-
го ГТД, описываемую с помощью линейной модели регрессии (при-
менение различных моделей регрессии для оценки ТС ГТД приведено
в работах [2–5]):
y
i
(
k
) =
n
X
j
=1
a
ij
x
j
(
k
)
,
(
i
= 1
, m
)
,
(6)
где
y
i
— выходной параметр системы;
x
j
— входное воздействие;
a
ij
—
неизвестные (оцениваемые) коэффициенты влияния;
n
— число вход-
ных воздействий,
i
— номер итерации.
Пусть уравнения измерений входной и выходной координат модели
имеют вид
z
y
i
(
k
) =
y
i
(
k
) +
ξ
y
i
(
k
);
z
x
j
(
k
) =
x
j
(
k
) +
ξ
x
j
(
k
)
,
(7)
где
ξ
y
i
(
k
)
,
ξ
x
j
(
k
)
— случайные погрешности измерений с гауссовым
законом распределения и статистическими характеристиками:
E
[
ξ
y
i
(
k
)] =
E
[
ξ
x
j
(
k
)] = 0;
E
[
ξ
y
i
(
k
)
ξ
y
i
(
j
)] =
D
y
i
δ
(
k, j
);
E
[
ξ
x
j
(
k
)
ξ
x
j
(
l
)] =
D
x
j
δ
(
k, l
)
.
(8)
Здесь
E
— оператор статистического усреднения;
δ
(
k, l
)
— дельта-
функция Кронекера:
δ
(
k, l
) =
(
1
, k
=
l,
0
, k
6
=
l.
Для решения подобных задач хорошо подходит МНК. Однако клас-
сический МНК может быть использован тогда, когда значения аргу-
ментов
x
j
известны точно. Поскольку аргументы
x
j
измеряются с по-
грешностью, то использование МНК в данном случае может приве-
сти к смещенным результатам, а главное, будет давать неправильные
оценки их погрешностей. Для обработки данных в подобном случае
целесообразно использовать методы конфлюентного анализа [10, 11].
Выбор конфлюентного метода зависит от вида математической мо-
дели и априорной информации относительно значений аргументов и
параметров. Во многих случаях рекуррентное применение МНК дает
хорошие результаты [3, 9]. Однако при этом необходима дополнитель-
ная информация об измеряемых параметрах (выходных и входных
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 2 107
