Рис. 3. Схема обучения параметров сети (обучение с обратной связью)
Здесь
a
c
rs
1
,
a
н
rs
1
,
a
c
rs
2
,
a
н
rs
2
— старые и новые значения левой и правой
части параметров НС;
˜
a
rs
= [
a
rs
1
, a
rs
2
]
;
γ
— скорость обучения.
Структура нейронной сети для идентификации параметров урав-
нения (1) приведена на рис. 4.
Для уравнения (2) рассмотрим конкретный частный случай в виде
уравнения регрессии второго порядка:
˜
Y
= ˜
a
00
+ ˜
a
10
˜
x
1
+ ˜
a
01
˜
x
2
+ ˜
a
11
˜
x
1
˜
x
2
+ ˜
a
20
˜
x
2
1
+ ˜
a
02
˜
x
2
2
.
(3)
Для решения уравнения (2) построим нейронную структуру, где в
качестве параметров сети выступают коэффициенты
˜
a
00
,
˜
a
10
,
˜
a
01
,
˜
a
11
,
˜
a
20
,
˜
a
02
. При этом структура будет иметь четыре входа и один выход
(рис. 5).
Используя нейросетевую структуру, осуществим обучение параме-
тров сети. Для значения
α
= 0
получим следующие выражения:
∂E
1
∂a
001
=
k
X
j
=1
(
y
j
1
−
t
j
1
);
∂E
2
∂a
002
=
k
X
j
=1
(
y
j
2
−
t
j
2
);
∂E
1
∂a
101
=
k
X
j
=1
(
y
j
1
−
t
j
1
)
x
11
;
∂E
2
∂a
102
=
k
X
j
=1
(
y
j
2
−
t
j
2
)
x
12
;
∂E
1
∂a
011
=
k
X
j
=1
(
y
j
1
−
t
j
1
)
x
21
;
∂E
2
∂a
012
=
k
X
j
=1
(
y
j
2
−
t
j
2
)
x
22
;
∂E
1
∂a
111
=
k
X
j
=1
(
y
j
1
−
t
j
1
)
x
11
x
21
;
∂E
2
∂a
112
=
k
X
j
=1
(
y
j
2
−
t
j
2
)
x
12
x
22
;
∂E
1
∂a
201
=
k
X
j
=1
(
y
j
1
−
t
j
1
)
x
2
11
;
∂E
2
∂a
202
=
k
X
j
=1
(
y
j
2
−
t
j
2
)
x
2
12
;
∂E
1
∂a
021
=
k
X
j
=1
(
y
j
1
−
t
j
1
)
x
2
21
;
∂E
2
∂a
022
=
k
X
j
=1
(
y
j
2
−
t
j
2
)
2
x
2
22
.
(4)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 2 103
