МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
УДК УДК 533.6(075)
Н. И. С и д н я е в
О ЗАДАЧЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
КОНУСА В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
С УЧЕТОМ ПРЕДЫСТОРИИ
Изложены основы динамики конуса при обтекании сверхзвуковым
потоком газа. Предложена математическая модель реакции кону-
са на возмущающие воздействия при условии, что эти воздействия
сообщают параметрам невозмущенного движения некоторые на-
чальные отклонения.
Оценка маневренности и динамической устойчивости летательных
аппаратов в гиперзвуковом потоке требует учета характеристик не-
установившегося потока под влиянием скачка уплотнения [1–3]. По-
лагая, что на летательный аппарат в установившемся состоянии в на-
чальный момент действует некоторое возмущение, рассмотрим пере-
ходное движение по тангажу под влиянием возникшего возмущения.
Пусть движение модели летательного аппарата конической формы
описывается системой
ˉ
I
d
2
θ
(
t
)
dt
2
= ˉ
M
(
t
)
, θ
(0) = ˜
θ
0
,
˙
θ
(0) = ˜
θ
1
,
(1)
где
θ
(
t
)
— угловое отклонение от некоторого установившегося состо-
яния;
ˉ
I
— момент инерции летательного аппарата относительно оси
вращения [2];
ˉ
M
(
t
)
— момент тангажа от аэродинамических сил. Аэро-
динамические силы, рассматриваемые в невязкой среде, можно опре-
делять из уравнений газовой динамики.
Система уравнений газовой динамики, выражающая в дифферен-
циальном виде законы сохранения массы, импульса и энергии, в де-
картовых координатах имеет следующую дивергентную форму:
∂ρ
∂t
+
∂
∂x
(
ρu
) +
∂u
∂y
(
ρv
) = 0
,
∂
∂t
(
ρu
) +
∂
∂x
(
p
+
ρu
2
) +
∂
∂y
(
ρuv
) = 0
,
∂
∂t
(
ρv
) +
∂
∂x
(
ρuv
) +
∂
∂y
(
p
+
ρv
2
) = 0
,
∂E
∂t
+
∂
∂x
((
E
+
p
)
u
) +
∂
∂y
((
E
+
p
)
v
) = 0
,
(2)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1 3
