этого будем использовать следующий метод. В общем виде уравнение
прямой записывается как
y
=
kx
+
b
. Величина
k
равна тангенсу
угла наклона прямой к оси
x
. В нашем случае
k
= tg(
θ
)
. Следо-
вательно, для нахождения уравнения необходимо получить значение
величины
b
, для этого найдем координаты точки пересечения этой
прямой с осью
y
. Обозначим эту точку как
M
, тогда
А
0
О
=
h
, а
sin(180
◦
−
θ
−
σ
) = sin(
θ
+
σ
)
, и из этого уравнения, используя теорему
синусов, можно определить
KO
=
h
sin
σ
sin(
σ
+
θ
)
,
тогда
AK
=
h
−
KO
=
h
−
h
sin
σ
sin(
σ
+
θ
)
.
Из треугольника
АКМ
в соответствии с теоремой синусов найдем
AM
=
h
sin(
σ
+
θ
)
cos
θ
−
h
sin(
σ
)
cos
θ
=
=
h
sin
σ
cos
θ
+
h
sin
θ
cos
σ
−
h
sin(
σ
)
cos
θ
=
=
h
sin
σ
(cos
θ
−
1)
cos
θ
+
h
tg
θ
cos
σ.
Найдем координаты точки
М
:
М
0;
−
h
sin
σ
(cos
θ
−
1)
cos
θ
−
h
tg
θ
cos
σ .
Подставим координаты точки
М
в уравнение прямой
y
= tg(
θ
)
x
+
b
и
выразим
b
:
−
h
sin
σ
(cos
θ
−
1)
cos
θ
−
h
tg
θ
cos
σ
=
b.
Уравнение прямой будет иметь вид
y
= tg(
θ
)(
x
−
h
cos
σ
) +
h
sin
σ
(1
−
cos
θ
)
cos
θ
.
(14)
Следовательно, под действием возмущения граница поверхности
конуса находится в движении
B
(
x, y, t
)
≡
(
x
−
h
cos
σ
) tg
θ
(
t
)
−
y
+
h
sin
σ
1
−
cos
θ
(
t
)
cos
θ
(
t
)
= 0
.
(15)
Точка с координатами
(
h
cos
σ
;
h
sin
σ
)
— это неподвижная точка на
оси конуса.
Условие (4) на границе имеет вид
u
tg
θ
(
t
)
−
v
+
˙
θ
(
t
)
cos
2
θ
(
t
)
[
x
−
h
cos
σ
+
h
sin
σ
sin
θ
(
t
)] = 0
,
(16)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1 7
