Выражение (25) можно развернуть [3]:
M
(
t
)
ρ
0
u
0
a
0
=
−
(1
−
2
h
)
θ
(
t
)
−
2
3
1
−
3
h
+
h
2
˙
θ
(
t
)
−
−
4
∞
X
n
=1
λ
n
t
n
h
2
θ
(
t
)
−
(1
−
h
) (1
−
h
−
t
n
)
θ
(
t
−
t
n
) +
+ 8
h
∞
X
n
=1
λ
n
t
2
n
t
n
Z
0
θ
(
t
−
τ
)
dτ
−
4
∞
X
n
=1
(2
−
t
n
)
λ
n
t
3
n
t
n
Z
0
τ θ
(
t
−
τ
)
dτ ,
(26)
где
t
n
= 1
−
m
n
,
m
=
1
−
H
1 +
H
,
H
=
M
0
tg
φ
. В случае малых возмуще-
ний [4, 5] соотношения можно представить как [2]
H
=
2 + (
γ
−
1)
K
2
2
γ
∙
K
2
−
(
γ
−
1)
1
2
, a
=
2 [1 + (1 + 2
H
)
K
2
]
(
γ
+ 1)
K
2
,
λ
=
(2
H
−
1)
K
2
−
1
(2
H
+ 1)
K
2
+ 1
, μ
=
v
= 0
,
где
K
=
M
∞
β
.
Полученное уточнение поставленной задачи состоит в том, что
теперь в системе (1)
I
=
ˉ
I
ρ
∞
u
∞
u
0
2
l
4
(27)
и момент тангажа
M
(
t
)
в системе (1) учитывает предысторию дви-
жения. В этом случае согласование начальных условий при
t
= 0
и
предыстории достигается через
θ
(
t
) =
f
(
t
)
,
−
1
< t <
0
. В особом
случае, когда плотность
ρ
w
=
const, из уравнения (27) следует, что
I
=
2
ρ
w
ρ
∞
sin
σ
cos
σ
1
3
−
h
+
h
2
+ tg
2
σ ,
(28)
это позволяет в некоторых случаях существенно упростить анализ
движения.
Полученная модель, в принципе, позволяет уточнить анализ пе-
реходного движения вторым, третьим и другими приближениями, не
ограничивая угол полураствора конуса
σ
. Давление на поверхности
конуса, находящегося под углом атаки
α < β
, в ньютоновском потоке
во втором приближении представляется выражением
p
(
ξ, t
) =
p
0
1 +
εp
1
+
ε
2
p
2
+
O
(
ε
3
)
,
(29)
где
p
0
= sin
2
ψ
[2].
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1 9
