второго порядка, то из уравнения (33) видно, что влияние предысто-
рии проявляется только через присутствие момента инерции
I
a
, что
приводит к уменьшению скорости демпфирования с величины
L
2
I
до
величины
L
2 (
I
+
I
a
)
и к небольшому изменению частоты колебаний.
Рассмотрим уравнение движения модели при вращательных коле-
баниях [1]:
I
d
2
α
dt
2
+
μ
dα
dt
+
K
(
α
+
α
0
)
−
M
z
(
t
) = 0;
(34)
здесь
M
z
(
t
)
— аэродинамический момент, действующий на модель;
K
— приведенная жесткость измерительной системы. Выражая
M
z
(
t
)
че-
рез коэффициенты аэродинамических производных, из уравнения (34)
получим
I
−
1
2
m
∙
ω
Z
z
ρ
∞
Sl
d
2
α
dt
2
+
μ
−
m
∙
α
z
+
m
ω
z
z
1
2
ρ
∞
u
0
l
2
S
dα
dt
+
+
K
−
m
α
z
ρ
∞
u
2
0
2
Sl α
+
Kα
0
−
m
z
0
ρ
∞
u
2
0
2
Sl
= 0
.
(35)
Видно, что при вращательных колебаниях
m
∙
ω
Z
z
является присоеди-
ненным моментом инерции,
m
∙
α
z
+
m
ω
Z
z
— коэффициентом демпфиро-
вания и, наконец,
m
α
z
соответствует аэродинамической жесткости,
S
—
миделево сечение. Как известно [1] , общим решением уравнения (35)
будет
α
=
α
0
+
α
1
е
−
ξt
cos(
p
1
t
−
θ
)
.
(36)
Здесь
α
0
— координата среднего положения и средний угол атаки,
относительно которого совершаются колебания, а второе слагаемое
выражает закон свободных колебаний. Кроме того,
p
1
— круговая ча-
стота свободных колебаний системы,
ξ
— декремент их затухания,
α
1
и
θ
— постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий
движения. Эти величины следующим образом выражаются через ко-
эффициенты дифференциального уравнения движения (35):
2
ξ
=
μ
−
ρ
∞
u
2
0
Sl
2
/
2(
m
˙
α
z
+
m
ω
Z
z
)
I
−
m
˙
ω
Z
z
ρ
∞
Sl
3
/
2
;
p
2
1
=
K
−
m
α
z
ρ
∞
u
2
0
Sl/
2
I
−
m
˙
ω
Z
z
ρ
∞
Sl
3
/
2
−
σ
2
,
(37)
где частота колебаний
p
1
и величина декремента затуханий
ξ
опреде-
ляются зависимостями
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1 11
