p
0
=
2
γ
(
γ
+ 1)
M
2
∞
γM
2
∞
sin
2
β
−
γ
−
1
2
,
(11)
ρ
0
=
(
γ
+ 1)
M
2
∞
sin
2
β
(
γ
−
1)
M
2
∞
sin
2
β
+ 2
, u
0
=
a
0
M
0
, a
2
0
=
γp
0
ρ
0
,
(12)
здесь
φ
=
β
−
σ
. Вводя
δ
=
γ
−
1
γ
+ 1
+
1
M
2
∞
sin
2
σ
, принимая
M
∞
→ ∞
,
γ
→
1
и используя разложения в степенной ряд, получим
φ
=
δφ
1
,
1
M
2
∞
=
δμ
1
,
γ
= 1 +
δγ
1
, после чего из уравнений (10)–(12) можно
получить упрощенные выражения:
φ
1
=
μ
1
+
γ
1
2
sin
2
σ
sin
σ
cos
σ
, M
2
0
=
1
δφ
1
tg
σ
+
O
(1)
, p
0
= sin
2
σ
+
O
(
δ
)
,
(13)
ρ
0
=
tg
σ
δφ
1
+
O
(1)
, u
0
= cos
σ
+
O
(
δ
)
.
Все параметры в дальнейшем приводятся к безразмерному виду.
Здесь
1
/u
0
— параметр времени. Следует отметить, что форма ударной
волны [3, 4] в данном случае считается присоединенной к передней
кромке и задается зависимостью
y
=
x
tg
φ
.
Для дальнейших рассуждений необходимо получить уравнение по-
верхности конуса в зависимости от времени. Для решения задачи в та-
кой постановке упростим рассматриваемую модель. Рассмотрим толь-
ко половину конуса (см. рис. 1) и найдем уравнение прямой
A
0
В
0
. Для
Рис. 1. Геометрические параметры полуконуса (
О
— центр вращения)
6 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1
