B
(
x, y, t
) = 0
,
(17)
где
u, v
— компоненты скорости вдоль осей
x
и
y
.
Рассмотрим случай, когда уравнение головного скачка уплотнения
имеет вид
W
(
x, y, t
)
≡
y
−
S
(
x, t
) = 0
.
(18)
Условия Гюгонио (5)–(8) в этом случае представим как [3]
u
=
2
(
γ
+ 1)
M
2
∞
S
x
Q
+
+
u
∞
1 +
γ
−
1
γ
+ 1
S
2
x
+
2
γ
+ 1
S
x
(
v
∞
−
S
t
)
1 +
S
2
x
,
(19)
v
=
v
∞
+
2
γ
+ 1
Q
1 +
S
2
x
−
1
M
2
∞
,
(20)
p
=
2
Q
2
(
γ
+ 1) (1 +
S
2
x
)
−
γ
−
1
γ
(
γ
+ 1)
M
2
∞
,
(21)
ρ
=
Q
2
γ
−
1
γ
+ 1
Q
2
+
2
(
γ
+ 1)
M
2
∞
(1 +
S
2
x
)
,
(22)
где
Q
=
S
t
+
u
∞
S
x
−
v
∞
.
Положение (
x
A
, y
A
)
вершины конуса определяются из уравнений:
x
A
=
h
[cos
σ
−
cos(
σ
−
θ
(
t
))]
,
y
A
=
−
h
[sin
σ
−
sin(
σ
−
θ
(
t
))]
.
(23)
Условие присоединения скачка к вершине конуса следует непо-
средственно из выражения
S
(
x, t
) =
−
h
[sin
σ
−
sin(
σ
−
θ
(
t
))]
(24)
при
x
=
h
[cos
σ
−
cos(
σ
−
θ
(
t
))]
.
Чтобы найти неустановившееся движение [3] передней кромки ко-
нуса, необходимо решить систему уравнений (1), (9), (19)–(21), (24).
Момент тангажа
ˉ
M
(
t
)
в возмущенном движении с амплитудой
ε
может быть представлен в виде [4]
M
(
t
) =
ˉ
M
ρ
∞
U
2
∞
l
2
=
−
2
εp
0
1
Z
0
(
x
−
h
)
p
1
|
y
=0
dx.
(25)
8 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1
