с учетом которых запишем условия
V
τ
1
=
V
τ
2
;
ρ
˜
V
n
1
=
ρ
˜
V
n
2
;
p
1
+
ρ
1
˜
V
2
n
1
=
p
2
+
ρ
2
˜
V
2
n
2
;
h
1
+ ˜
V
2
n
1
=
h
2
+ ˜
V
2
n
2
,
(8)
где
˜
V
n
1
и
˜
V
n
2
— проекции вектора скорости
V
на нормаль к головной
ударной волне.
Для решения задачи об обтекании острого конуса сверхзвуковым
потоком был использован стационарный конечно-разностный метод.
Расчетным путем определяли область течения между ударной волной
и телом при нулевом положении угла атаки [4], а также рассчитывали
параметры потока вдоль образующей конуса.
Момент тангажа в системе (1) связан с давлением
р
на поверхности
острого конуса:
ˉ
M
(
t
) =
ZZ
B
(
~x,t
)=0
(
~x
−
~x
c
)
×
p
r
B
|r
B
|
ds,
(9)
где
~x
c
— вектор положения оси вращения в плоскости
z
= 0
.
Из полученных уравнений (5)–(9) следует, что момент
М
(
t
)
за-
висит не только от текущего состояния
θ
(
t
)
и
˙
θ
(
t
)
, но должен опре-
деляться предысторией движения
θ
(
ξ
) (0
≤
ξ
≤
t
)
[2]. Очевидно,
что в данной постановке момент
M
(
t
)
является функционалом от
θ
:
~M
(
t
) =
~M
[
θ
(
ξ
)]
. Введем параметры установившегося потока вдоль
конуса в момент времени
t
= 0
:
u
0
— скорость потока,
β
— угол скачка
уплотнения,
М
0
— число Маха,
p
0
— давление,
ρ
0
— плотность,
а
0
—
скорость звука.
Геометрические параметры конуса приведены на рис. 1:
σ
— угол
полураствора конуса,
АО
=
А
0
О
=
h
— расстояние до оси вращения,
АС
=
l
— длина конуса.
Для установившегося потока до появления возмущения
(
t
= 0)
параметры
p
0
,
М
0
,
ρ
0
,
U
0
,
а
0
определяются из выражений:
1 +
γ
−
1
2
M
2
∞
tg
3
β
−
M
2
∞
−
1 ctg
σ
tg
2
β
+
+ 1 +
γ
+ 1
2
M
2
∞
tg
β
+ ctg
σ
= 0
,
(10)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1 5
