УДК 539.3 + 539.374
К. Ф. К о м к о в
ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ТЕНЗОРНО-
НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ АНАЛИЗА
ПОВЕДЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕД
Показана возможность описания эффекта анизотропии и сопут-
ствующего ему эффекта разрыхления. Приведена методика коли-
чественной оценки этих эффектов по результатам испытаний при
плоском напряженном состоянии. Изложена математическая мо-
дель среды для прогнозирования механических свойств исследуемого
материала в других напряженных состояниях.
Выбор нелинейных уравнений диктуется не только необходимо-
стью повышения точности определения деформаций и напряжений,
но и возможностью учета эффектов, которые линейными уравнениями
отразить не удается. Например, анизотропия, вызванная пластической
деформацией, нашла свое применение в технологиях обработки метал-
лов, однако описание ее с общих позиций механики деформируемого
твердого тела еще не получило детального завершения.
Численные исследования позволяют сделать вывод о том, что ука-
занные эффекты, а следовательно, и тензорная нелинейность, прису-
щи всем тем состояниям, которые вызывают рост пластической де-
формации. Разгрузку и повторную нагрузку можно принять линейно-
упругой, но “разномодульной” из-за остаточной анизотропии. Количе-
ственную оценку этого эффекта можно выполнить по тому же алго-
ритму, что и при активной деформации.
Рассмотрим эффект анизотропии в том смысле, который был дан
В.В. Новожиловым [1], а именно, при изменении исходных деформа-
ционных свойств материала из–за нарушения первичной структуры.
Для описания этого эффекта после некоторых преобразований приве-
дем уравнения в следующей форме [2]:
ε
ij
=
ε
0
δ
ij
+ 1
/
2Φ
m
S
ij
+ Φ
d
(
S
iα
S
αj
−
2
/
9
S
2
0
δ
ij
)
/S
0
;
σ
ii
=
S
ij
+
σ
0
δ
ij
, σ
0
= 1
/
3
σ
ii
, S
0
= (3
/
2
S
ij
S
ij
)
1
/
2
,
ε
0
= 1
/
3
ε
ii
(
i, j, α
= 1
,
2
,
3)
.
(1)
Здесь
σ
ij
,
S
ij
— тензор и девиатор напряжений;
σ
0
— среднее напря-
жение;
ε
ij
— тензор малых деформаций, соосный с
σ
ij
;
ε
0
— средняя де-
формация, которая будет отождествляться с объемной. Она представ-
ляется в виде суммы двух величин:
ε
0
= Φ
k
σ
0
/
3 + 2æΦ
d
S
0
/
9
.
(2)
46 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1
