находим следующие выражения:
Φ
m
= (1 +
A
1
S
m
u
)
/μ,
Φ
d
=
A
2
S
m
u
/μ,
где
A
1
=
bC
н
[2
χ/m
+
C
н
(
χ
−
3
aη/m
)]
;
A
2
= 9
ab
С
2
н
/
2
m
;
b
=
b
0
S
m
b
;
S
u
=
S
0
/S
b
;
S
b
— предельное напряжение, которое удобно предста-
вить как часть модуля сдвига
S
b
=
α
1
μ
, где
α
1
<
1
— некоторый
коэффициент, устанавливаемый в ходе отработки программы расчета.
Выбор потенциала деформаций в форме (14) определяет сред-
нюю деформацию, как и предполагалось вначале, формулой (2) в
виде двух слагаемых:
ε
0
=
ε
ν
+
ε
p
;
ε
ν
= Φ
k
σ
0
/
3
, где
Φ
k
= (1 +
+
A
3
S
m
u
)
/K
— податливость среды при объемном растяжении или
сжатии,
A
3
= 2
b
С
2
0
χK/mμ
;
ε
p
= 2æΦ
d
S
0
/
9
>
0
,
æ = 2
C
0
χ/
9
a
С
2
н
,
ε
p
— деформация разрыхления.
Процесс деформации заканчивается разрушением и, естественно,
должен влиять на форму предельной поверхности. Ограничиваясь пла-
стичными структурно-неоднородными материалами, диаграммы кото-
рых описываются степенными функциями при простом нагружении,
пользуясь идеями, изложенными в работах [9, 10], для вычисления
предельных напряжений изложенную модель необходимо дополнить
следующим критерием:
S
0
п
= [
S
v
+
S
т
/χ
(
θ
)
C
н
(
ξ
)]
D
(
ξ
)
.
Функция
χ
(
θ
) = 1+
aη
, где
a
— константа, значение которой должно
подчиняться условию выпуклости поперечного сечения поверхности
разрушения [11], как и в уравнении (14), учитывает зависимость ме-
ханических свойств от
θ
. С введением
χ
(
θ
)
это сечение отличается от
окружности. Функции
C
н
(
ξ
) = (1 +
C
0
ξ
)
и
D
(
ξ
) = (1 +
ξS
0
/σ
k
)
m
1
(где
C
0
,
m
1
,
σ
k
— константы) формируют меридиональное сечение, также
не нарушая его выпуклости;
σ
k
— напряжение, при котором разруше-
ние происходит без пластических деформаций — отрывом. Предпола-
гается, что
S
v
— напряжение, близкое по значению к пределу упруго-
сти, а напряжения
S
0
> S
v
вызывают процесс структурных изменений,
не зависящий от времени.
Для каждого значения
ξ
предельное напряжение вычисляется ме-
тодом последовательных приближений. Причем все множество
ξ
плоского напряженного состояния (от
−
2
/
3
при двухосном сжатии
до
+2
/
3
при двухосном растяжении) определяется зависимостью
ξ
=
−
2
/
3 cos
θ
с
, где
0
6
θ
c
6
π
— угловая координата, графиче-
ски отображающая результаты расчетов в виде непрерывных кривых,
объединяющих три отрезка. Первый относится к
0
6
θ
с
6
π/
3
(
−
2
/
3
6
ξ
6
−
1
/
3)
, второй — к
π/
3
6
θ
с
6
2
π/
3 (
−
1
/
3
6
ξ
6
1
/
3)
и
третий — к
2
π/
3
6
θ
с
6
π
(1
/
3
6
ξ
6
2
/
3)
.
Последнему принадлежат экспериментальные исследования, ана-
лиз которых проведен ранее. Результаты этого анализа позволяют от-
работать программу расчета и уточнить все константы. Численный
52 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1
