Первая величина зависит от среднего напряжения, а вторая
ε
0
> 0
— деформация разрыхления. В уравнениях (1) и (2)
Φ
m
,
Φ
d
— обоб-
щенные податливости при сдвиге;
Φ
k
— податливости при объемном
растяжении или сжатии;
æ
— параметр, характеризующий склонность
среды к разрыхлению.
Если при испытаниях отсутствует равенство отношений между
главными компонентами девиатора деформаций с соответствующи-
ми компонентами девиатора напряжений, то можно рассмотреть три
сдвиговых характеристики:
B
i
=
γ
i
/τ
i
,
(3)
где
γ
i
=
ε
j
−
ε
α
;
τ
i
= (
σ
j
−
σ
α
)
/
2
;
i, j, α
= 1
,
2
,
3
;
i
6
=
j
6
=
α
;
ε
i
,
σ
i
— главные деформации и напряжения. Последние можно пред-
ставить в виде
σ
i
=
S
0
(
С
i
/
3 +
ξ
)
, где
ξ
=
σ
0
/S
0
— параметр,
характеризующий траекторию простого нагружения;
C
1
= 2 cos
θ
,
C
2
=
√
3 sin
θ
−
cos
θ
,
C
3
=
−
(
√
3 sin
θ
+ cos
θ
)
,
θ
— угол вида напря-
женного состояния, определяемый из соотношения
θ
=
1
3
arccos
9
S
ij
S
jα
S
αi
2
S
3
0
,
0
6
θ
6
π/
3
.
Ранее [2] было показано, что обобщенные податливости при сдвиге
могут быть выражены через
B
i
:
Φ
m
=
B
i
/
3; Φ
d
=
{
3[(Φ
m
−
B
i
)
2
]
/
8
}
1
/
2
, i, j
= 1
,
2
,
3
,
(4)
а при обратном преобразовании получим
B
i
= Φ
m
−
2Φ
d
С
i
/
3
. Непо-
добие девиаторов можно количественно оценить по формуле
tg
ω
= 2Φ
d
sin 3
θ/
(3Φ
m
+ 2Φ
d
η
)
.
(5)
При этом зависимость между интенсивностью деформаций и интен-
сивностью напряжений принимает вид
e
0
=
S
0
/
3(Φ
2
m
+ 4
/
3Φ
m
Φ
d
η
+ 4
/
9Φ
2
d
)
1
/
2
,
(6)
где
η
= cos 3
θ
;
e
0
= (2
/
3
e
ij
e
ij
)
1
/
2
;
e
ij
=
ε
ij
−
ε
0
δ
ij
.
Тем самым, обобщенным характеристикам
Φ
m
и
Φ
d
придан кон-
кретный физический смысл и теперь определить их возможно по ре-
зультатам испытаний. Структура исходных уравнений такова, что они
могут быть представлены в другой форме.
Действительно, если уравнения (1) записать для главных деформа-
ций, то они приводятся к виду, характерному для уравнений, описы-
вающих поведение ортотропного тела, а именно [3]:
ε
i
=
a
ij
σ
j
, i, j
= 1
,
2
,
3
,
(7)
где податливости
a
ij
являются коэффициентами деформации [3], кото-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1 47
