Рис. 4. Зависимость модулей упругости
E
1
,
E
2
,
E
3
и коэффициентов поперечных
деформаций от угла
θ
c
же кривыми с теми же индексами наблюдается неполная симметрия.
Эта симметрия вполне объяснима: на первом отрезке угол вида напря-
женного состояния
θ
изменяется от 0 до
60
◦
, на втором — от
60
◦
до 0,
на третьем опять от 0 до
60
◦
, т.е. значения секущих модулей зависят
не только от
S
0
, но и от
θ
.
Аналогичная симметрия наблюдается и для коэффициентов попе-
речной деформации. Каждый коэффициент
ν
ij
(
i, j
= 1
,
2
,
3
;
i
6
=
j
)
указывает на величину поперечной деформации в
j
-м направлении.
Кривые
21, 12, 31, 13, 23, 32
, представляющие коэффициенты
ν
ij
с
соответствующими индексами, имеют изломы при
θ
с
=
π/
3
и
2
π/
3
.
Относительно этих значений аргумента отрезки кривых имеют непол-
ную симметрию. Эта симметрия и равенство некоторых коэффициен-
тов при растяжении и сжатии создают своеобразную сетку теорети-
ческих кривых линий, подчеркивающих зависимость коэффициентов
упругости от вида напряженного состояния.
При состояниях, соответствующих меридиональным сечениям по-
верхности разрушения, например, для обобщенных растяжения, сжа-
тия и чистого сдвига (
θ
с
=
π/
2
), следует ожидать их зависимость от
σ
0
в виде плавных кривых.
Таким образом, математическую модель следует рассматривать как
инструмент для прогнозирования результатов экспериментальных ис-
следований, способных дать оптимальный набор конкретных испы-
таний.
Устоявшимся представлением является то, что после пластической
деформации происходит линейно-упругая разгрузка. Причем модуль
упругости равен или достаточно близок исходному значению [12]. Од-
нако вполне естественно ожидать, что остаточные явления должны
в той или иной степени проявиться. Чтобы упростить задачу описа-
ния этого явления, примем, что соосность
σ
ij
и
ε
ij
не нарушается
54 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1
