и в момент разгрузки значения обобщенных характеристик являются
известными:
Φ
k
= 1
/K
,
Φ
m
= 1
/μ
, а третья может быть вычислена
исходя из соотношения (12):
Φ
d
= 3Φ
m
Δ
λ/
2
A
4
,
где
A
4
= (
λ
σ
+ 1)(
С
1
−
С
2
)
−
Δ
λ
С
3
. Предположим, что значение
Δ
λ
остается в момент разгрузки неизменным вместе с остаточными пла-
стическими деформациями. Это предположение основано на результа-
тах исследований Е. Девиса [6]. Деформации в испытаниях измерялись
после разгрузки, однако разница параметров Лоде примерно такая же,
как и в других подобных исследованиях.
Располагая значениями всех трех характеристик, вычисляются, как
и ранее, значения коэффициентов упругости, которые приводятся в
табл. 3.
Таблица 3
θ
◦
E
1
∙
10
−
5
E
2
∙
10
−
5
E
3
∙
10
−
5
ν
12
ν
21
ν
13
ν
31
ν
23
ν
32
13,9 2,07
2,17
2,21 0,32 0,33 0,30 0,32 0,26 0,27
30
2,08
2,15
2,23 0,32 0,34 0,29 0,31 0,26 0,28
36,6 2,08
2,14
2,22 0,33 0,34 0,29 0,31 0,27 0,28
46,1 2,09
2,13
2,22 0,33 0,34 0,28 0,30 0,27 0,28
Следует отметить, что повторная нагрузка будет проходить с этими
же постоянными коэффициентами до
S
0
, при котором была произведе-
на разгрузка. Материал при этом будет вести себя как “разномодуль-
ная” среда [11]. В этой работе показано, что корректное отражение
этого эффекта требует использования тензорно-нелинейных уравне-
ний. В таком случае “разномодульность” следует отнести к частному
случаю анизотропии.
Проведенный анализ уравнений (1) и (7) с опорой на результа-
ты работ [4, 5] показывает, что имеет место эффект анизотропии (см.
табл. 3). В подтверждение этого предположения можно сослаться на
опыты А.М. Жукова по “догрузке”. В этом исследовании при измене-
нии направления главных напряжений (за растяжением, до появления
пластических деформаций образца, следовало его кручение) модуль
сдвига при “догрузке” значительно расходится со значениями, опре-
деленными по теориям, предполагающим тензорную линейность.
В заключение следует отметить практическую полезность рассмо-
тренных уравнений, состоящую в том, что только по трем скалярным
функциям
Φ
m
,
Φ
d
и
Φ
k
определяется несколько нелинейных коэф-
фициентов деформаций. Предложенную модель можно рассматривать
как первый шаг по пути описания поведения пластических материа-
лов при сложном нагружении. Модель является практическим при-
ложением теории, разработанной В.В. Новожиловым [1], сохраняет
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1 55
