рые связаны с техническими характеристиками следующим образом:
a
ii
=
E
−
1
i
;
a
ij
=
−
ν
ji
E
−
1
j
, i, j
= 1
,
2
,
3;
i
6
=
j
;
X
i, j.
(8)
Здесь
E
i
— модули упругости в направлении главных напряжений;
ν
ij
— коэффициенты поперечных деформаций. Они могут быть определе-
ны из следующих соотношений:
E
−
1
i
= (3Φ
m
+ Φ
k
+ Φ
d
C
ii
)
/
9
, C
ii
=
C
i
(1 + æ);
(9)
ν
ij
= (3
/
2Φ
m
−
Φ
k
−
Φ
d
С
ij
)
Е
i
/
9 (
i, j
= 1
,
2
,
3);
C
ij
=
C
α
+ æ
C
i
(
i, j, α
= 1
,
2
,
3;
i
6
=
j
6
=
α
;
X
i, j, α
)
.
В некоторых случаях, например, при обработке результатов испыта-
ний, в первом приближении можно принять:
æ = 0
,
Φ
k
= 1
/K
, где
K
— модуль упругости при объемной деформации.
Из анализа уравнений (1) и (6) следует, что отклонение от подо-
бия девиаторов и приобретенная в процессе пластической деформации
анизотропия взаимосвязаны. Эта взаимосвязь может быть выражена
разницей параметров Лоде. Первый (по напряжениям) определяется
по формуле
λ
σ
=
−
2
τ
1
/τ
2
−
1 = 2(
С
2
−
С
3
)
/
(
С
1
−
С
3
)
−
1
,
(10)
которая подчеркивает его независимость от уровня напряженного со-
стояния.
Второй (по деформациям) — учитывая уравнение (7), принимает
вид
λ
ε
=
−
2
γ
1
/γ
2
−
1 =
2[(
a
21
−
a
31
)
σ
1
+ (
a
22
−
a
32
)
σ
2
+ (
a
23
−
a
33
)
σ
3
]
(
a
11
−
a
31
)
σ
1
+ (
a
12
−
a
32
)
σ
2
+ (
a
13
−
a
33
)
σ
3
−
1
.
Тогда разница параметров представляется соотношением
Δ
λ
=
λ
σ
−
λ
ε
=
= 2
С
2
−
С
3
С
1
−
С
3
−
(
a
21
−
a
31
)
σ
1
+ (
a
22
−
a
32
)
σ
2
+ (
a
23
−
a
33
)
σ
3
(
a
11
−
a
31
)
σ
1
+ (
a
12
−
a
32
)
σ
2
+ (
a
13
−
a
33
)
σ
3
,
(11)
которое для материалов с исходными изотропными свойствами суще-
ственно упрощается:
Δ
λ
= 2Φ
d
(
λ
σ
+ 1)(
С
1
−
С
2
)
/
(3Φ
m
−
2Φ
d
С
2
)
.
(12)
Анализ показывает, что
Δ
λ >
0
(13)
для всех
0
< θ < π/
3
, кроме граничных, соответствующих обобщен-
ным растяжению и сжатию, где
λ
σ
=
λ
ε
и
Δ
λ/
tg
ω
≈
2
.
Соотношение (11) можно использовать для изучения свойств ор-
тотропного материала, особенно, когда причиной этой анизотропии
было механическое воздействие.
48 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1
