которое в матричной форме будет иметь вид
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
1
l
0 0 0 0 0 0
0 0 1
l l
2
l
3
0 0
0 0 0 0 0 0 1
l
0 0 0 1 2
l
3
l
2
0 0
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
=
u
1
w
1
v
1
ω
1
u
2
w
2
v
2
ω
2
.
Решением уравнений (12) будет выражение
a = T
−
1
q
л
.
Аналогичным образом определим связь
δ
a = T
−
1
δ
q
л
. Тогда рав-
новесное состояние для КЭ можно определить по уравнению
δ
q
т
л
{
(T
−
1
)
т
K
a
T
−
1
−
(T
−
1
)
т
P
0
a
+ (T
−
1
)
т
P
Ta
−
T
−
1
)
т
P
л
)
−
δ
q
т
R = 0
,
или
δ
q
т
л
(K
л
q
л
+ P
0л
−
P
T
л
−
P
л
)
−
δ
q
т
R = 0
,
(13)
где
K
л
= (T
−
1
)
т
K
a
T
−
1
;
P
0л
= (T
−
1
)
т
P
0
a
;
P
T
л
= (T
−
1
)
т
P
Ta
;
P
л
= T
−
1
т
P
л
.
Теперь перейдем к степеням свободы в ГСК. Для этого, согласно
уравнению (1), выразим степени свободы
q
л
в ЛСК через степени
свободы
q
в ГСК
q
л
= Sq
,
или
u
1
w
1
v
1
ω
1
u
2
w
2
v
2
ω
2
=
cos
θ
sin
θ
0 0 0
0 0 0
sin
θ
−
cos
θ
0 0 0
0 0 0
0
0 1 0 0
0 0 0
0
0 0 1 0
0 0 0
0
0 0 0 cos
θ
sin
θ
0 0
0
0 0 0 sin
θ
−
cos
θ
0 0
0
0 0 0 0
0 1 0
0
0 0 0 0
0 0 1
u
r
1
u
z
1
v
1
ω
1
u
r
2
u
z
2
v
2
ω
2
.
Аналогично получаем
δ
q
л
=
Sδ
q
. Тогда равновесное состояние
для КЭ (13) запишем через степени свободы в ГСК:
δ
q
т
(Kq + P
0
−
P
T
−
P
−
R) = 0
,
(14)
где
K = S
т
K
л
S
;
P
0
= S
т
P
0л
;
P
T
= S
т
P
T
л
;
P = S
т
P
л
.
Из уравнения (14) в силу произвольности
δ
q
т
следует искомое
уравнение
R = Kq
−
P
Σ
,
где
P
Σ
=
−
P
0
+P
T
+P
— вектор приведенных узловых сил, учитыва-
ющий начальные температурные деформации и внешние распределен-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 85
