β
=
cos
2
ϕ
sin
2
ϕ
sin
ϕ
cos
ϕ
sin
2
ϕ
cos
2
ϕ
−
sin
ϕ
cos
ϕ
−
sin 2
ϕ
sin 2
ϕ
cos 2
ϕ
;
ε
0
= [
ε
10
, ε
20
,
0]
т
— начальные деформации, заданные в системе коор-
динат оболочки.
Приведем описание КЭ, нагруженного внешними силами и под-
вергнутого тепловому воздействию. Считаем тепловое воздействие
стационарным, осесимметричным и полагаем, что для такого тепло-
вого воздействия решена задача теплопроводности и температурные
поля определены. В этом случае погонные силы и моменты следует
вычислять, пользуясь соотношениями упругости (учитывая начальные
и температурные деформации), далее на основе уравнений (8) можно
записать
N = D
ε
+ N
0
−
N
T
,
(9)
или в развернутом виде
N
1
N
2
N
12
M
1
M
2
M
12
=
B
11
B
12
B
13
C
11
C
12
C
13
B
21
B
22
B
23
C
21
C
22
C
23
B
31
B
32
B
33
C
31
B
32
B
33
C
11
C
12
C
13
D
11
D
12
D
13
C
21
C
22
C
23
D
21
D
22
D
23
C
31
C
32
C
33
D
31
D
32
D
33
ε
1
ε
2
γ
12
κ
1
κ
2
χ
12
+
N
10
N
20
N
120
M
10
M
20
M
120
−
N
1
T
N
2
T
N
12
T
M
1
T
M
2
T
M
12
T
;
здесь
N
1
,
N
2
— погонные меридиональная и кольцевая силы;
M
1
,
M
2
— соответственно погонный изгибающий момент в меридиональной
плоскости и погонный окружной изгибающий момент:
N
i
=
h/
2
Z
−
h/
2
σ
i
dz
;
M
i
=
h/
2
Z
−
h/
2
σ
i
z dz, i
= 1
,
2
,
N
12
=
h/
2
Z
−
h/
2
τ
12
dz
— погонная сила сдвига;
M
12
=
h/
2
Z
−
h/
2
τ
12
z dz
— по-
гонный момент крутки;
B
ij
,
C
ij
,
D
ij
— коэффициенты мембранных,
смешанных и изгибных погонных жесткостей соответственно.
Если в качестве координатной поверхности выбрать срединную
поверхность оболочки, то для однородного ортотропного материала
оболочки смешанные жесткости
C
ij
= 0
, а мембранные и изгибные
жесткости определяются как
B
11
=
E
1
h
1
−
μ
12
μ
21
;
B
22
=
E
2
h
1
−
μ
12
μ
21
;
B
33
=
G
12
h
;
B
12
=
μ
12
B
11
=
B
21
=
μ
21
B
11
;
B
13
=
B
13
= 0;
B
23
=
B
32
= 0;
82 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
