ные поверхностные силы. Матрицу
K
называют матрицей жесткости
КЭ в ГСК.
После решения задачи для каждого КЭ будут определены степени
свободы
q
в ГСК. Для того чтобы вычислить перемещения в ЛСК, в
центре КЭ нужно выполнить следующие операции:
U(
x
=
l/
2) = Φ(
x
=
l/
2)a = Φ(
x
=
l/
2)T
−
1
Sq = Φ q
,
где матрицу
Φ = Φ(
x
=
l/
2)T
−
1
S
следует подготовить при обработке КЭ.
Для того чтобы вычислить обобщенные деформации в центре КЭ,
нужно выполнить следующие операции:
E(
x
=
l/
2) = B(
x
=
l/
2)a = B(
x
=
l/
2)T
−
1
Sq = B q
,
(15)
где матрицу
B = B(
x
=
l/
2)T
−
1
S
следует подготовить при обработке КЭ.
Для вычисления погонных силовых факторов в центре КЭ нужно
обобщенные деформации (15) умножить на матрицу коэффициентов
приведенных жесткостей:
N(
x
=
l/
2) = DE(
x
=
l/
2) = DB q
.
Достоверность разработанной модели проверялась аналогично
данным работы [3] на экспериментальных образцах трехслойных
параболических оболочек, полученных склеиванием несущих слоев
(НС) со слоями заполнителя при нагреве. Оболочки имели диаметр
649 мм, при этом каждую из обшивок рефлектора формовали из че-
тырех монослоев углепластика со следующей структурой укладки:
[0
◦
/
−
90
◦
/
90
◦
/
0
◦
]
;
[0
◦
/
−
70
◦
/
70
◦
/
0
◦
]
;
[0
◦
/
−
45
◦
/
45
◦
/
0
◦
]
. Толщина
НС после формования составляла
0
,
45
. . .
0
,
48
мм. Толщина монослоя
h
= 0
,
12
мм. Заполнитель — алюминиевые соты высотой
Н
= 10
мм.
Оправка аппроксимируется сферическим сегментом с внутренним ра-
диусом (совпадающим с радиусом оправки)
R
опр
= 1100
мм и углом
полураствора
θ
= 16
◦
.
Поскольку формование обшивок и последующее склеивание сло-
ев оболочки рефлектора происходит при повышенной температуре, в
расчетах учитываются зависимости свойств углепластика от темпера-
туры. Так, например, при температуре
175
◦
С были приняты следую-
щие свойства углепластика:
E
1
= 128
,
8
ГПа;
E
2
= 2
,
8
ГПа;
G
12
= 0
;
G
13
=
G
23
=
G
12
;
ν
12
= 0
,
33
;
α
0
1
=
−
2
,
125
∙
10
−
6
град
−
1
;
α
0
2
= 63
×
×
10
−
6
град
−
1
. Результаты расчетов и экспериментальных исследова-
ний приведены на рис. 7, 8.
86 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
