D
11
=
E
1
h
3
12(1
−
μ
12
μ
21
)
;
D
22
=
E
2
h
3
12(1
−
μ
12
μ
21
)
;
D
33
=
G
12
h
3
12
;
D
12
=
μ
12
D
11
=
D
21
=
μ
21
D
11
;
D
13
=
D
31
= 0;
D
23
=
D
32
= 0;
E
1
μ
21
=
E
2
μ
12
;
E
1
,
E
2
— модули упругости в направлении меридиа-
на и окружном направлениях;
μ
12
,
μ
21
— коэффициенты поперечных
деформаций (аналогичные коэффициенту Пуассона для изотропного
материала).
Если стенка оболочки состоит из
n
различных ортотропных сло-
ев (см. рис. 5), то коэффициенты погонных жесткостей вычисляются
следующим образом:
B
ij
=
n
X
K
=1
E
[
K
]
ij
(
Z
K
+1
−
Z
K
);
C
ij
=
1
2
n
X
K
=1
E
[
K
]
ij
(
Z
2
K
+1
−
Z
2
K
);
D
ij
=
1
3
n
X
K
=1
E
[
K
]
ij
(
Z
3
K
+1
−
Z
3
K
)
, i, j
= 1
,
2
,
3
,
где
E
[
K
]
11
=
E
[
K
]
1
1
−
μ
[
K
]
12
μ
[
K
]
21
;
E
[
K
]
22
=
E
[
K
]
2
1
−
μ
[
K
]
12
μ
[
K
]
21
;
E
[
K
]
12
=
E
[
K
]
11
μ
[
K
]
21
;
E
[
K
]
1
μ
[
K
]
21
=
E
[
K
]
2
μ
[
K
]
12
;
n
— число слоев;
Z
K
+1
, Z
K
— нормальные коор-
динаты
K
-го слоя.
В случае равномерного распределения по толщине пакета
ε
10
,
ε
20
можно записать
N
10
=
n
X
K
=1
(
E
[
K
]
11
ε
10
+
E
[
K
]
12
ε
20
)(
Z
K
+1
−
Z
K
) =
B
11
ε
10
+
B
12
ε
20
;
M
10
=
C
11
ε
10
+
C
12
ε
20
;
N
120
=
M
120
= 0
,
или
N
0
= Bˉ
ε
0
; M
0
= Cˉ
ε
0
; N
0
= [
N
10
, N
20
, N
120
] ; M
0
= [
M
10
, M
20
, M
120
] ;
B =
B
11
B
21
B
31
B
12
B
22
B
32
B
13
B
23
B
33
; C =
C
11
C
21
C
31
C
12
C
22
C
32
C
13
C
23
C
33
.
В случае равномерного распределения по толщине многослойного
пакета перепада температуры
Δ
T
получаем (индекс
K
указывает на
принадлежность к
K
-му слою):
N
T
=
n
X
K
=1
ˉ
σ
[
K
]
T
(
Z
K
+1
−
Z
K
);
M
T
=
1
2
n
X
K
=1
ˉ
σ
[
K
]
T
(
Z
2
K
+1
−
Z
2
K
)
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 83
