Рис. 3. Координаты отсчета конечно-
го элемента
Рис. 4. К определению связи нормаль-
ных и касательных перемещений с
радиальными и осевыми перемеще-
ниями
Оболочки вращения будем набирать конечными элементами (КЭ)
конических оболочек (рис. 3). Конические оболочки характеризуются
начальным радиусом
r
0
параллели и углом
θ
конусности, отсчитывае-
мым от оси вращения до вектора
~n
внешней нормали по ходу часовой
стрелки (см. рис. 1 и 3).
Отдельный КЭ конической оболочки (см. рис. 3) определяется нор-
мальными круговыми сечениями
1
и
2
. В качестве аргумента в преде-
лах КЭ принимается координата
x
, отсчитываемая вдоль образующей
от первого сечения. Тогда для текущего сечения с аргументом
x
радиус
параллели можно найти по формуле
r
=
r
0
+ (
s
1
+
x
) cos
θ,
где
s
1
— расстояние вдоль образующей от начальной параллели до
параллели первого сечения КЭ.
Осесимметричное деформированное состояние тонкой конической
оболочки можно описать полями перемещений, определенных либо
в локальной системе координат (ЛСК), либо в глобальной системе
координат (ГСК). В качестве перемещений в ЛСК принимаются каса-
тельные
u
,
v
и нормальные
w
перемещения (рис. 4).
В качестве перемещений в ГСК принимают радиальные
u
r
и осе-
вые
u
z
перемещения (см. рис. 4). Касательные перемещения
v
(см.
рис. 2) одинаковы в ЛСК и ГСК. Перемещения
u, w
можно вычислить
как
u
=
u
r
cos
θ
+
u
z
sin
θ
;
w
=
u
r
sin
θ
−
u
z
cos
θ,
(1)
перемещения u
r
, u
z
можно вычислить по уравнениям
u
r
=
u
cos
θ
+
w
sin
θ
;
u
z
=
u
sin
θ
−
w
cos
θ.
78 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
