слоя, определяемая соотношением
F
δ,i
=
F
0
η
δ
Y
i
(1
−
r
0
δ,i
)
k
0
δ,i
e
−E
i
−
1
τ
i
−
1
,
(14)
где
F
0
— плотность потока падающего излучения;
η
δ
— доля напра-
вленной составляющей во внешнем потоке;
r
0
δ,i
— отражательная спо-
собность (коэффициент отражения) для направленной составляющей
на границе входа излучения в
i
-й слой;
k
0
δ,i
— доля направленно-
го излучения, пропущенного граничной поверхностью без рассеяния;
τ
i
=
h
i
R
0
κ
i
dx
— оптическая толщина слоя.
При такой форме записи не учитывается направленное излучение,
отраженное от граничной поверхности на выходе из слоя, так как его
вклад для поглощающих сред и реальных характеристик отражения
граничных поверхностей незначителен.
Уравнение (13) дополняется граничными условиями и условиями
сопряжения из работы [33].
Для решения сопряженной задачи радиационно-кондуктивного
теплообмена (4)–(13) в многослойной системе использован метод ите-
раций между полем плотности потока результирующего излучения,
определяемым посредством решения уравнения переноса излучения,
и полем температуры.
Расчет поля излучения
методом моментов [32] сводится к реше-
нию системы дифференциальных уравнений относительно моментов
интенсивности излучения:
dM
n
+1
,i
(
τ
i
)
dτ
i
=
−
(1 +
γ
)
M
n,i
(
τ
i
) +
1 + (
−
1)
n
2(
n
+ 1)
B
[
T
(
τ
i
)]
−
−
γ
i
2
n
X
k
=0
1 + (
−
1)
k
2
C
k
n
C
k/
2
k
2
k
Γ
n,k,i
k/
2
X
r
=0
(
−
1)
r
C
r
k/
2
M
n
−
k
+2
,r,i
(
τ
i
)+
+
γ
i
2
F
δ,i
Γ
n,
0
,i
e
−F
i
τ
i
;
(15)
N
X
j
=1
L
j,N
M
N
−
j,i
(
τ
i
) = 0
,
(16)
где
M
n,i
(
τ
i
) =
Z
4
π
I
(
τ
i
;
ϑ
) cos
n
ϑdω
— момент
n
-го порядка,
Γ
n,k,i
=
=
π
Z
0
ˉ
ρ
i
(
β
) sin
n
+1
β
cos
n
−
k
βdβ
;
C
k
n
— биноминальные коэффициенты;
B
[
T
(
τ
i
)] = 4
n
2
i
B
[
T
(
τ
i
)]
;
L
j,N
— коэффициенты полиномов Лежандра
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 19
