[
k
(
e
)
] =
Λ
L
1
−
1
−
1 1
+
α
1
0
0
α
2
— матрица теплопроводности;
{
f
(
e
)
}
=
q
v
L
2
1
1
+
q
1
q
2
+
α
1
T
ср,1
α
2
T
ср,2
— вектор тепловых нагрузок;
c
p
,
ρ
,
Λ
— теплоемкость, плотность и те-
плопроводность соответственно;
L
— длина конечного элемента;
q
v
—
объемная плотность энерговыделения;
q
1
,
q
2
— тепловой поток, подво-
димый к границам элемента теплопроводностью.
Из локальных матриц элементов
[
C
(
e
)
]
,
[
k
(
e
)
]
,
{
f
(
e
)
}
составляются
глобальные матрицы задачи:
[
C
]
{
˙
U
}
+ [
k
]
{
U
}
=
{
f
}
.
(28)
Расчетная область разбивается на конечные элементы таким образом,
чтобы узлы элементов попадали на границы раздела слоев. Теплофи-
зические свойства конечных элементов задаются в соответствии со
свойствами слоев, которым принадлежат элементы. Члены, соответ-
ствующие граничным условиям, задаются для конечных элементов,
лежащих на границе области.
Для интегрирования уравнения (28) по времени представим
{
˙
U
}
на
i
-м временном слое центральной разностью [34]
∂
{
U
}
∂t
i
=
{
U
i
−
1
} − {
U
i
+1
}
2Δ
t
.
(29)
Пренебрегая изменением вектора тепловых нагрузок в течение одного
шага интегрирования, после преобразований окончательно получаем
следующее матричное уравнение:
[
k
]
−
1
Δ
t
[
C
]
{
U
}
i
+1
=
1
Δ
t
[
C
]
{
U
}
i
− {
f
}
.
(30)
Приведенный алгоритм расчета реализован на языке С++ и дове-
ден до возможности пользовательского применения для решения задач
радиационно-кондуктивного теплообмена из различных областей нау-
ки и техники.
Некоторые практические приложения.
Воздействие инфра-
красного излучения на биологические объекты.
Эта задача имеет
важное практическое значение для определения зон поражения при
природных и техногенных катастрофах и авариях, сопровождающихся
горением больших масс вещества [35, 36], и при разработке средств
огнетеплозащиты.
Известно, что болевой порог человека достигается при температу-
ре поверхности кожи
T
45
◦
C, а при
T
60
. . .
65
◦
C происходит не-
обратимое поражение кожи в виде ожога, что имеет место, например,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 23
