определения
2
m
констант интегрирования
E
1
,i
и
E
2
,i
:
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
. . .
. . .
. . .
A
q
−
3
A
q
−
2
A
q
−
1
A
q
u
11
u
12
0 0 0
. . .
0
0
0
0
u
21
u
22
u
23
u
24
0
. . .
0
0
0
0
u
31
u
32
u
33
u
34
0
. . .
0
0
0
0
0 0
u
43
u
44
u
45
u
46
0
0
0
0
0 0
u
53
u
54
u
55
u
56
0
0
0
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . .
. . .
. . .
0 0 0 0 0 0
u
q
−
3
,q
−
3
u
q
−
3
,q
−
2
0
0
0 0 0 0 0 0
u
q
−
2
,q
−
3
u
q
−
2
,q
−
2
u
q
−
2
,q
−
1
u
q
−
2
,q
0 0 0 0 0 0
u
q
−
1
,q
−
3
u
q
−
1
,q
−
2
u
q
−
1
,q
−
1
u
q
−
1
,q
0 0 0 0 0 0 0
0
u
q,q
−
1
u
q,q
=
G
1
G
2
G
3
G
4
G
5
. . .
. . .
. . .
G
q
−
3
G
q
−
2
G
q
−
1
G
q
,
(24)
где
q
= 2
m
;
E
1
,i
=
A
2
i
−
1
и
E
2
,i
=
A
2
i
;
u
s,r
— матрица коэффициентов
2
m
×
2
m
;
G
r
— вектор правых частей;
A
s
— вектор искомых констант.
Отметим, что полный поток излучения в
i
-м слое
F
i
определя-
ется потоком излучения внешнего источника и потоком рассеянного
излучения:
F
i
(
τ
i
) =
F
δ,i
e
−E
i
τ
i
+
M
1
,i
(
τ
i
)
.
(25)
Расчет поля температуры методом конечных элементов
экви-
валентен отысканию минимума функционала [34]:
I
=
Z
L
"
λ
∂T
(
x, t
)
∂x
2
−
2
q
v
(
x, t
)
−
c
p
ρ
∂T
(
x, t
)
∂t
T
i
(
x, t
)
#
dL
+
+
h
q
1
T
(
x, t
) +
α
1
2
(
T
(
x, t
)
−
T
ср,1
)
2
i
x
=0
+
+
h
q
2
T
(
x, t
) +
α
2
2
(
T
(
x, t
)
−
T
ср,2
)
2
i
x
=
l
.
(26)
Будем использовать двухузловой одномерный конечный элемент.
Применение стандартных процедур МКЭ к функционалу (26) приво-
дит к матричному уравнению для одного конечного элемента
[
C
(
e
)
]
{
˙
U
(
e
)
}
+ [
k
(
e
)
]
{
U
(
e
)
}
=
{
f
(
e
)
}
,
(27)
где
C
(
e
)
=
c
p
ρL
6
2 1
1 2
— матрица теплоемкости;
{
U
(
e
)
}
— вектор узловых температур;
22 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
