где
ρ
i
,
c
p,i
,
Λ
i
— плотность, теплоемкость и теплопроводность слоя
соответственно;
F
∞
— поверхностный поток теплоты, подводимый к
стенке вследствие поглощения падающего излучения в области непро-
зрачности,
q
1
,
q
2
— поверхностый поток теплоты, подводимый к стенке
вследствие теплопроводности;
1
,
2
— излучательная способность в
области непрозрачности (если этого нет, то
= 0
);
T
cp,1
, T
сp,2
и
α
1
, α
2
—
температуры окружающей среды и коэффициенты теплоотдачи;
q
0
r,i
и
q
r,i
— плотность потока результирующего излучения в области полу-
прозрачности на границах соответствующего слоя; плотность потока
излучения связана с интенсивностью излучения выражением
q
r,i
(
x
) =
Z
4
π
I
i
(
ϑ, x
) cos
ϑdω
;
(9)
q
v
(
x, t
)
— объемная плотность тепловыделения из-за переноса энергии
излучением, связанная с результирующим потоком излучения соотно-
шением
q
v,i
(
x, t
) =
∂q
r,i
(
x, t
)
∂x
.
(10)
Модель переноса излучения.
Многослойную систему, как и в
работе [33], представим конечным числом слоев
i
= 1
,
2
, . . . , m
, в
каждом из которых соблюдается постоянство спектрального распре-
деления удельного коэффициента рассеяния
γ
i
(
λ
) =
σ
i
,
(
λ
)
/
κ
i
(
λ
)
и
индикатрисы рассеяния
ρ
i,λ
(
β
)
, а для коэффициента поглощения
κ
i
(
λ
)
допускается произвольный закон его изменения по толщине (
σ
i
(
λ
)
—
спектральный коэффициент рассеяния). Ввиду спектральной зави-
симости оптических характеристик примем следующую групповую
спектральную модель системы (рис. 4).
Будем считать, что для любой оптической характеристики
f
j,i
i
-го слоя соблюдается постоянство ее значения на множестве полос
длин волн
Δ
λ
j
i
=
λ
j
+1
i
−
λ
j
i
,
j
2
1
,
2
. . . k
i
, т.е.
f
j
i
(
λ
) =
const для
λ
2
Δ
λ
j
i
. Тогда для расчета интегральных по спектру характеристик
поля излучения вводится общая для всех слоев шкала (решетка) длин
волн
λ
p
2
(
λ
1
1
. . . λ
k
1
1
∪
λ
1
2
. . . λ
k
2
2
∪ ∙ ∙ ∙ ∪
λ
1
m
. . . λ
m
k
m
)
и оптические
характеристики считаются постоянными в полосе
Δ
λ
p
=
λ
p
+1
−
λ
p
для каждого слоя:
γ
p
i
(
λ
) =
const,
ˉ
ρ
p
i
(
β, λ
) =
const для
λ
2
Δ
λ
p
.
Интегрируя уравнение (3) для плоского слоя в пределах каждой из
спектральных полос
Δ
λ
p
, перепишем его в следующем виде:
cos
ϑ
I
p
i
(
τ
i
, ϑ
)
dτ
i
=
−
(1 +
γ
p
i
)
I
p
i
(
τ
i
, ϑ
) +
γ
p
i
4
π
Z
4
π
ˉ
ρ
i
(
β
)
I
p
i
(
τ
i
, ϑ
0
)
dω
0
+
+ (
n
p
i
)
2
B
[
T
(
τ
i
)] +
γ
p
i
4
π
F
δ,i
e
−E
p
i
τ
i
ˉ
ρ
p
i
(
ϑ, ϑ
0
)
δ
(0
−
ϑ
)
δ
(
ϕ
)
,
(11)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 17
