среднем более высокой теплопроводностью в радиальном направле-
нии по сравнению с волокном, при замене этого слоя материалом
волокна относительный эффективный коэффициент
λ
◦
⊥
теплопровод-
ности композита становится несколько меньше значения
λ
⊥
и поэтому
для фиксированных значений
¯
λ <
1
. Штриховые линии на рис. 2,
а
рас-
положены ниже сплошных линий. Однако в целом можно считать, что
при
¯
λ <
1
и выбранном для примера расчета отношении
r
0
/r
1
влияние
промежуточного слоя на значение
λ
⊥
достаточно мало.
Для современных композитов с полимерной матрицей и высоко-
модульными волокнами [2] характерно неравенство
¯
λ >
1
. Например,
для композита с арамидными волокнами (кевлар-49) и эпоксидной
матрицей
¯
λ
≈
30
[3]. Это обстоятельство приводит к более существен-
ному влиянию промежуточного слоя на значение
λ
⊥
для композита в
целом. На рис. 2,
б
с использованием прежних обозначений предста-
влены результаты расчетов при
r
0
/r
1
= 0
,
9
и различных значениях
¯
λ >
1
. Видно, что разность между результатами расчетов по форму-
лам (11) и (12) растет по мере возрастания
C
V
и
¯
λ
. По-прежнему,
каждая сплошная кривая для зависимости
λ
⊥
от
C
V
при фиксирован-
ном значении параметра
¯
λ
лежит в полосе между соответствующими
штрихпунктирной и штриховой линиями, но теперь с увеличением
C
V
и
¯
λ
расширение этой полосы происходит более интенсивно, что
указывает на возможный рост погрешности расчетов по формуле (11).
Но поскольку значение
λ
+
является достоверной верхней оценкой воз-
можного значения
λ
⊥
, различие между значениями
λ
⊥
и
λ
◦
⊥
уже при
¯
λ
≥
3
требует учитывать влияние промежуточного слоя между волок-
ном и матрицей.
Двусторонние оценки относительного эффективного коэффициен-
та
λ
теплопроводности композита в направлении, параллельном во-
локнам, определяемые соотношением (23), отличаются от оценок по
формулам (19) и (20) для коэффициента
λ
⊥
лишь индексами и
⊥
в
обозначениях определяющих параметров. Поэтому штрихпунктирные
и штриховые линии на рис. 2 и 3 характеризуют и зависимости от
C
V
оценок для
λ
, причем в этом случае верхняя оценка совпадает со зна-
чением
λ
. Различие между значениями
λ
и
λ
◦
при этом идентично
различию между значениями
λ
⊥
и
λ
◦
⊥
.
Заключение.
Наличие в волокнистом композите промежуточно-
го слоя между волокном и матрицей, предназначенного для улучше-
ния механического взаимодействия между ними, влияет на процесс
переноса тепловой энергии в таком композите. Построенная матема-
тическая модель теплового взаимодействия волокна и матрицы, учи-
тывающая влияние промежуточного слоя с непрерывным изменени-
12 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2013. № 4
