9 / 18
А.Г. Лесков, К.В. Бажинова, Е.В. Селиверстова
130
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 3
объект рассматривается объем эллипсоида возможного манипулирования ОМ
[22]. В выражении (2) влияние матрицы
G
J
на вектор угловых скоростей шарни-
ров ЗУМ можно представить следующим образом:
G
J
отображает сферу единич-
ного радиуса из пространства скоростей шарниров ЗУМ в эллипсоид возможно-
го манипулирования в пространстве скоростей ОМ. Тогда показатель качества
определяется следующим образом:
1 2
det(
)
T
J J
r
Q G G
=
= σ ⋅
σ ⋅
⋅
,
где
1 2
,
,
,
r
σ σ σ
— сингулярные числа матрицы
G
J
.
Чем больше объем эллипсоида, тем больше влияние скоростей шарниров
ЗУМ на формирование вектора скоростей ОМ, а значит, захват более ловкий.
Объем эллипсоида инвариантен к изменению системы координат, однако не
содержит информации о влиянии скорости отдельного шарнира ЗУМ на вектор
скоростей ОМ.
Б.3.
Однородность преобразований пространства скоростей шарниров
пальцев в пространство скоростей объекта.
Преобразование пространства
скоростей шарниров ЗУМ в пространство скоростей ОМ однородно, если каж-
дая из скоростей шарниров ЗУМ равным образом влияет на формирование век-
тора скоростей ОМ. В этом случае показатель качества определяется как
[23]
min
max
( )
( )
J
J
G Q
G
σ=
σ
,
где
σ
max
(
G
J
) и
σ
min
(
G
J
) — максимальный и минимальный сингулярные числа
матрицы
G
J
.
Показатель стремится к единице в случае наиболее удачного захвата и па-
дает до нуля, когда ЗУМ находится в сингулярной конфигурации. Чем больше
такой показатель качества, тем захват ближе к равновесному состоянию и более
ловкий.
Б.4.
Удаленность углов шарниров захватного устройства от предель-
ных значений.
При исследовании вопросов управления манипуляционными
роботами [24] было выявлено, что предпочтительными являются конфигура-
ции, при которых значения углов в шарнирах ЗУМ находятся как можно даль-
ше от своих конструктивных пределов. Применив аналогичный подход к оценке
захвата, определим показатель качества, учитывающий предельные значения
углов шарниров:
2
max
min
1
max
min
(
) / 2 ,
l
i
i
i
i
i
i
q q
q
Q
q
q
=
− −
=
−
где
l
— число шарниров ЗУМ;
q
i
—
фактическое значение угла
i
-го шарнира кисти;
q
max
i
и
q
min
i
— верхний и нижний пределы диапазона значений углов
i
-го шарнира
ЗУМ.
Чем меньше этот показатель качества, тем захват более ловкий.