5 / 18
А.Г. Лесков, К.В. Бажинова, Е.В. Селиверстова
126
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 3
нику. В [9] предложена формула расчета такого критерия для плоской фигуры за-
хвата. В общем случае этот показатель может быть определен как
1 max 1
1 1 |
|
i
m
n
j
i
i j
Q
n
=
=
=
α − α
α
,
(
)
180 2
i
i
m m
α =
−
,
(
) (
)
max
2 180
2
i
m
α = −
− α + α
,
где
n
— число граней фигуры захвата (если захват — плоский, т. е. центры кон-
тактных регионов лежат в одной плоскости,
n
= 1);
m
i
— число вершин
i
-й грани
фигуры захвата;
α
j
— внутренний угол
j
-й вершины
i
-й грани фигуры контакта;
α
— внутренний угол, соответствующий правильному многоугольнику;
α
max
—
сумма внутренних углов правильного многоугольника.
Этот критерий минимален, когда многоугольник захвата имеет (грани мно-
гогранника захвата имеют) правильную форму. Чем меньше значение критерия,
тем лучше захват. Например, захват, осуществляемый тремя контактными реги-
онами, является оптимальным, когда контактный многоугольник является рав-
носторонним треугольником [10, 11]. Для такого захвата этот показатель каче-
ства равен нулю. Для захвата с двумя контактными регионами этот критерий
всегда равен нулю.
А.2.2.
Размер фигуры захвата.
Чем больше площадь (объем) многоугольни-
ка (многогранника) захвата, тем более устойчив захват по сравнению с захватом,
обладающим таким же количеством контактных регионов, которым соответ-
ствуют такие же силы сжатия, но имеющим меньшую площадь (объем) много-
угольника (многогранника) захвата [11, 12].
В случае плоского захвата показатель качества рассчитывается как площадь
многоугольника:
1
1
1
1
1
2
n
i
i
n
i
Q c c c c
−
+
=
=
× + ×
,
где
n —
число контактных регионов;
c
i
— координаты центров контактных ре-
гионов в порядке обхода по или против хода часовой стрелки.
Если захват объемный, т. е. центры контактных регионов не лежат в одной
плоскости, то показатель качества рассчитывается как объем многогранника:
(
) (
) (
)
1
2
3
1
1
6
m
i
с
i
с
i
с
i
Q с r
с r
с r
=
=
− × − × −
,
где
m —
число треугольных полигонов, ограничивающих фигуру захвата;
c
ij
—
j
-я вершина
i
-го полигона;
r
c
—
центроид фигуры захвата.
Если в захвате участвуют два контактных региона, фигура захвата прини-
мает вид отрезка, а этот показатель равен расстоянию между контактными ре-
гионами:
1 2
,
Q с с
= −
где
1
с
и
2
с
— координаты центров контактных регионов.