7 / 18
А.Г. Лесков, К.В. Бажинова, Е.В. Селиверстова
128
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 3
случаев, когда малые возмущения приводят к необходимости приложить к ОМ
существенные по величине воздействия, необходима количественная оценка за-
хвата с учетом ограничений на величину сил, прикладываемых ЗУМ к ОМ.
Обычно при анализе захватов используется ограничение по модулю силы,
прикладываемой пальцем ЗУМ в каждом контактном регионе. Для упрощения
формализации принимают значения всех сил нормализованными, т. е. для
n
контактных регионов
1,
1,
, .
i
f
i
n
≤ =
Если конус трения в каждой точке контактного региона аппроксимировать
пирамидой с
m
ребрами, то силу
i
f
можно выразить как линейную комбинацию
единичных сил
ij
f
( 1,
, ),
j
m
=
направленных вдоль ребер пирамиды, а воздей-
ствие
w
i
, создаваемое силой
f
i
, — как линейную комбинацию воздействий
w
ij
,
создаваемых силами
f
ij
.
Воздействие, создаваемое по всем
n
контактным регионам, можно предста-
вить как сумму воздействий от каждого пальца:
1
n
i
i
w w
=
=
.
Множество возможных воздействий пальцев на ОМ называют
простран-
ством воздействий захвата
(GWS)
[17]. GWS можно представить как выпуклую
оболочку суммы Минковского единичных воздействий
w
ij
:
{
}
(
)
1 1
, ... ,
n
i
im
i
P Conv
w w
=
=
⊕
.
А.3.1.
Радиус наибольшей гиперсферы, вписанной в пространство общего
воздействия на объект.
Ранее было показано, что при планировании и анализе
захвата необходимо знать силы, которые следует приложить к ОМ для успешно-
го парирования внешних возмущений. С этой точки зрения важным критерием
качества является значение возмущающего воздействия, которому способен
сопротивляться спланированный захват [18]. Геометрически этот критерий эк-
вивалентен радиусу наибольшей гиперсферы с центром в начале координат
пространства воздействий, которая целиком содержится в GWS:
min
w P
Q
w
∈∂
=
,
где
P
∂
— граница пространства воздействий захвата.
Чем больше этот показатель качества, тем выше способность захвата к со-
противлению возмущающим воздействиям.
А.3.2.
Объем пространства воздействий на объект.
Величина радиуса
наибольшей сферы, принадлежащей пространству воздействий захвата, зависит от
выбора системы координат для расчета моментов, создаваемых единичными кон-
тактными силами. В качестве альтернативы, не зависящей от выбора СК, был пред-
ложен показатель [19], оценивающий объем пространства воздействий захвата: