4 / 18
Методы определения качества захвата объекта
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 3
125
Чем больше наименьшее сингулярное число матрицы
G
, тем дальше конфи-
гурация захвата от сингулярной, а значит, больше его способность к сопротив-
лению возмущающим воздействиям.
А.1.2.
Объем эллипсоида возможных воздействий на объект.
В выражении (1)
влияние матрицы
G
на вектор контактных сил можно представить следующим
образом:
G
отображает сферу единичного радиуса из пространства сил, действу-
ющих на точки контакта, в эллипсоид в пространстве общих воздействий пальцев
ЗУМ на ОМ. Общий вклад всех контактных сил может быть учтен при использо-
вании объема этого эллипсоида как показатель качества [8]:
1 2
det(
)
...
,
T
d
Q GG
=
= σ ⋅
σ ⋅
⋅
где
σ
1
,
σ
2
, ...,
σ
d
— сингулярные числа матрицы захвата
G
.
Чем больше объем эллипсоида, тем больше вклад сил, действующих на ОМ
со стороны ЗУМ, в векторе общего воздействия на объект, а значит, выше спо-
собность захвата к сопротивлению возмущающим воздействиям. Объем эллип-
соида инвариантен к изменению системы координат и не содержит информа-
ции о влиянии контактной силы отдельного пальца ЗУМ на вектор общего воз-
действия на ОМ.
А.1.3.
Однородность преобразования пространства контактных сил в про-
странство общего воздействия на объект.
Этот критерий определяет захват,
наиболее близкий к изотропному, в котором контактные силы, приложенные
каждым пальцем ЗУМ к ОМ, равным образом влияют на вектор общего воздей-
ствия на ОМ. Этот показатель качества определяется как [9]:
min
max
( ) ,
( )
G Q
G
σ=
σ
где
σ
max
(
G
) и
σ
min
(
G
) — максимальное и минимальное сингулярные числа
G
.
Этот показатель стремится к единице, когда захват изотропный, и падает
до нуля, когда захват находится вблизи сингулярной конфигурации. Чем он
больше, тем ближе захват к равновесному состоянию, а его способность к со-
противлению возмущающим воздействиям выше.
А.2.
Показатели, основанные на геометрических соотношениях фигуры
захвата.
Под фигурой захвата понимаем многоугольник (многогранник), вер-
шинами которого являются центры контактных регионов.
При определении значений этих показателей предполагается, что все паль-
цы ЗУМ могут применить силу без ограничения ее величины.
А.2.1.
Близость формы фигуры захвата к правильной.
При захвате желатель-
но, чтобы контактные регионы были равномерно распределены по поверхности
ОМ. Это способствует повышению устойчивости захвата [10, 11]. Показатель ко-
личественной оценки равномерного распределения контактных регионов отража-
ет, как далеко расположены внутренние углы многоугольника захвата (граней
многогранника захвата) от тех, которые соответствуют правильному многоуголь-