13 / 17
В.Н. Елисеев, В.А. Товстоног, Т.В. Боровкова
124
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1
Решения приведенных и подобных им простых задач удобно использовать
для тестирования сложных программ расчета температурного состояния тепло-
нагруженных элементов конструкций, анализа их теплового режима на началь-
ной стадии проектирования и обоснования выбираемых допущений. Например,
на основе формулы (55) удается показать, что при малом термическом сопро-
тивлении нагреваемой пластины по сравнению с термическим сопротивлением
контактирующего с ней слоя газа
1 Bi
0
λ
h
— температура практически постоянна по толщине пластины и зависит только
от времени [16]. Аналогичный результат для тел произвольной формы приведен
в [18].
В другом варианте нагрева пластины с большим термическим сопротивле-
нием (изоляция)
1 Bi
λ
h
— на ее поверхности сразу устанавливается температура, равная температуре
горячего газа. Последнее дает возможность вместо граничного условия третьего
рода на нагреваемой поверхности пластины использовать граничное условие
первого рода. Обоснованное применение подобных допущений часто позволяет
упростить расчеты температурного поля.
Заключение
. Предложен единый алгоритм решения одномерных нестацио-
нарных задач теплопроводности в телах простой геометрической формы с внут-
ренними источниками теплоты различной природы. Рассматриваемые тела могут
иметь форму пластины, стержня, сплошного или полого цилиндра и шара.
Решение поставленной задачи, основанное на использовании метода ко-
нечных интегральных преобразований, представлено в виде ряда с улучшенной
сходимостью.
Приведен пример решения краевой задачи и его частные случаи для пла-
стины с неравномерно распределенными внутренними источниками теплоты и
условиями теплообмена на граничных поверхностях разного рода.
Отмечены основные направления, в которых могут найти применение ре-
шения задач с использованием предложенного алгоритма.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Хорошев А.Н.
Введение в управление проектированием механических систем. Белгород,
1999. 372 с.
2.
Аэродинамика
ракет. В 2 т. Т. 2. Методы аэродинамического расчета / под ред. М. Хемша и
Дж. Нильсена. М.: Мир, 1989. 512 с.
3.
Самарский А.А., Вабищевич П.Н.
Численные методы решения обратных задач математи-
ческой физики. М.: ЛКИ, 2009. 480 с.