9 / 12
Спектральная плотность процесса будет вычисляться по формуле
S
f
(
ω
) =
1
M
2
S
Q
(
ω
)
.
(23)
Ветровое воздействие
. Рассмотрим теперь случай ветрового воз-
действия на надводную часть конструкции. Как и в случае сейсмиче-
ского воздействия наличие в нижней части системы жидкости будет
являться фактором, тормозящим движения стержня (рис. 3,
б
).
Ветровое воздействие будет фактором статического изгиба и рас-
качивания системы. Ветровое воздействие на надводную часть кон-
струкции состоит из средней постоянной
ˉ
q
=
c
2
d
2
ρ
ˉ
v
2
=
const
и пульсационной
q
(
t
) =
c
2
dρ
ˉ
vv
(
t
)
составляющих (квадратом пульсационных составляющих пренебре-
гаем). Здесь
ˉ
v
— средняя скорость ветра;
v
(
t
)
— пульсационная соста-
вляющая скорости ветра;
d
— ширина конструкции;
ρ
= 1
,
29
кг/м
3
—
плотность воздуха;
c
= 0
,
35
. . .
1
,
8
— коэффициент лобового сопроти-
вления.
Если через
V
(
x, t
)
обозначить упругое перемещение стержня в се-
чении с координатой
х
в момент времени
t
, то сопротивление воды
движению стержня, действующее при
x
∈ {
0
, l
0
}
, можно вычислить
по формуле (в соответствии с теоремой механики об изменении коли-
чества движения)
q
в
(
x, t
) =
c
2
ρ
в
d
2
˙
V
(
x, t
)
|
˙
V
(
x, t
)
|
,
(24)
где
ρ
в
= 1000
кг/м
3
— плотность воды.
Дифференциальное уравнение колебаний стержня можно записать
в виде
μ
∂
2
V
∂t
2
+
CV
=
q
(
t
)
−
q
в
(
x, t
)
,
(25)
где расчетная распределенная масса определяется как
μ
(
x
) =
mδ
(
x
−
l
)
,
μ
0
, x
∈
(
l
0
, l
)
,
μ
0
+
μ
1
, x
∈
(0
, l
0
)
.
(26)
Здесь
m
— сосредоточенная масса;
μ
0
— распределенная масса стержня;
μ
1
— присоединенная масса воды;
C
— упругий оператор изгиба.
Нелинейную функцию в соотношении (24) линеаризуем по крите-
рию равенства дисперсий и представляем в виде
˙
V
|
˙
V
|
=
k
˙
V ,
(27)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 2 89