5 / 12
30-й секунде затухает [1]. Здесь, однако, ограничимся решением по-
ставленной задачи в предположении, что всегда можно выделить не-
который небольшой период времени (порядка 10. . . 15 с), когда сей-
смическое воздействие достигает максимума и его на этом интервале
времени можно считать стационарным. Сложные расчеты надежности
механических систем при нестационарных воздействиях с малозначи-
мыми поправками на нестационарность и кратковременность описаны
в работах [1, 2, 5].
В рассматриваемом случае дисперсии процессов
u
(
t
)
и
˙
u
(
t
)
можно
вычислить по формулам:
S
2
u
=
∞
Z
−∞
|
H
fu
(
iω
)
|
2
S
f
(
ω
)
dω
;
(10)
S
2
˙
u
=
∞
Z
−∞
|
H
f
˙
u
(
iω
)
|
2
S
f
(
ω
)
dω,
(11)
где
S
f
(
ω
)
— заданная спектральная плотность процесса
f
(
t
)
.
После вычисления интеграла соотношение (11) переходит в алге-
браическое уравнение для определения дисперсии
S
2
˙
u
. Подставив это
значение дисперсии в формулу (10) и вычислив интеграл, находим
дисперсию
S
2
u
процесса
u
(
t
)
. Она будет равна дисперсии перемеще-
ния верхнего конца стержня.
Вероятность того, что это перемещение на заданном интервале вре-
мени
(0
, t
)
ни разу не превысит заданный опасный уровень
u
∗
(“на-
дежность по перемещениям”) будет вычисляться по формуле
P
{
u
(
τ
)
≤
u
∗
, τ
∈
(0
, t
)
}
= 1
−
t
S
˙
u
2
πS
u
exp
−
u
2
∗
2
S
2
u
.
(12)
Вероятность того, что максимальные напряжения на заданном ин-
тервале времени
(0
, t
)
ни разу не превысит заданный опасный уровень
σ
∗
(“надежность по напряжениям”) будет вычисляться по формуле
P
{
σ
(
τ
)
≤
σ
∗
, τ
∈
(0
, t
)
}
= 1
−
t
S
˙
σ
2
πS
σ
exp
−
σ
2
∗
2
S
2
σ
,
(13)
где
S
σ
=
E
π
2
d
8
l
2
S
u
.
Полный риск использования сооружения будет равен сумме рисков
(сумме вторых слагаемых), полученных из формул (12) и (13).
Тестовый пример
. В качестве иллюстративного примера рас-
смотрим трубу длиной
l
= 10
м, наполовину погруженную в воду
(
l
0
= 0
,
5
l
= 5
м), имеющую плотность материала
ρ
= 2700
кг/м
3
,
модуль упругости
Е
= 1
∙
10
7
Н/см
2
, наружный диаметр
d
= 20
см,
толщину стенки
δ
= 1
см, отклонением виброускорений
S
¨
y
= 2
м/c
2
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 2 85