6 / 12
Рис. 2. Тестовый пример сейсмичес-
кого воздействия
с частотой
ω
, равной частоте
собственных колебаний системы
ω
0
(резонансный режим с энер-
гетическим спектром ускорений
S
¨
y
(
ω
) =
S
2
¨
y
δ
(
ω
−
ω
0
))
), что пример-
но соответствует 9-балльному зем-
летрясению (рис. 2).
Предельно допустимое пере-
мещение верхнего конца стерж-
ня
u
∗
= 70
см. Предельно до-
пустимое напряжение в заделке
σ
∗
= 150
МПа. Запишем следу-
ющее:
А
≈
πdδ
= 62
,
8
cм
2
—
площадь сечения стержня;
μ
0
=
ρA
= 16
,
96
кг/м — распределенная масса стержня;
μ
1
=
ρ
в
πd
2
4
= 31
,
41
кг/м — распределенная масса присоединен-
ной воды;
EJ
= 3
,
14
∙
10
5
Н
∙
м
2
— жесткость сечения стержня;
λ
≈
3
EJ
l
3
= 9563
Н/м — жесткость стержня по первой форме ко-
лебаний;
М
= 41
,
24
кг — обобщенная масса системы стержень–вода
по первой форме колебаний; частота колебаний первой формы без
учета присоединенной массы воды
ω
0
= 15
,
77
с
−
1
, а с таким уче-
том
ω
0
= 15
,
23
c
−
1
(т.е. учет присоединенной массы воды в рас-
сматриваемом случае можно считать несущественным фактором);
S
˙
y
=
S
¨
y
/ω
0
= 0
,
131
м/c — среднеквадратическое отклонение вибро-
системы основания;
β
= 39
,
6
кг/c — коэффициент демпфирования в
уравнении (6).
Из соотношения (11) получаем следующее алгебраическое урав-
нение для определения среднеквадратического отклонения скорости
перемещения верхнего конца стержня:
S
˙
u
=
∞
Z
−∞
=
ω
2
S
f
(
ω
)
dω
4
ω
2
n
2
.
Отсюда находим
S
˙
u
= 3
,
9
м/c,
S
u
= 0
,
136
м. Коэффициент демпфиро-
вания в уравнении (7)
n
= 0
,
48
с
−
1
. Среднеквадратическое отклонение
максимальных напряжений в стержне
S
σ
=
π
2
Ed
8
l
2
= 3
,
37
МПа.
При времени функционирования
t
= 10
с по формулам (12) и (13)
определяем надежность по перемещениям и напряжениям
Р
1
= 0
,
999
и
Р
2
= 0
,
998
, полный риск
R
= 0
,
003
.
Волновое воздействие
. Рассмотрим расчет стержня на волно-
вые воздействия, возникающие в море при шторме. Здесь колебания
86 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 2