3 / 12
ния;
с
2
= 0
,
35
. . .
1
,
8
— коэффициент лобового сопротивления стержня;
˙
y
(
t
)
— виброскорость основания.
Нелинейную функцию в соотношении (3) линеаризуем по крите-
рию равенства дисперсий и представляем в виде
( ˙
y
+ ˙
V
)
|
˙
y
+ ˙
V
|
=
k
( ˙
y
+ ˙
V
)
,
где
k
≈
q
3(
S
2
˙
y
+
S
2
˙
V
)
— коэффициент линеаризации (
S
2
˙
y
и
S
2
˙
V
— дис-
персии скоростей виброперемещений стержня и основания).
В последнем приближенном равенстве взаимная корреляция про-
цессов
˙
y
(
t
)
и
˙
V
(
t
)
не учтена.
Дифференциальное уравнение (1) принимает вид
μ
∂
2
V
∂t
2
+
α
(
S
˙
V
)
∂V
∂t
+
CV
=
q
(
t
)
,
(4)
где
q
(
t
) =
−
μa
(
t
)
−
α
˙
y
(
t
)
— внешняя распределенная нагрузка, опре-
деляющая раскачивание стержня;
α
=
C
2
ρ
d
2
q
3(
S
2
˙
y
+
S
2
˙
V
)
— коэффи-
циент, определяющий демпфирующие свойства воды.
Если учитывать только первую форму колебаний
ϕ
(
x
)
, то решение
уравнения (4) можно найти в виде
V
(
x, t
) =
u
(
t
)
ϕ
(
x
)
,
(5)
где вероятностные характеристики процесса
u
(
t
)
подлежат определе-
нию.
Тогда, используя выражение
˙
V
(
x, t
) = ˙
u
(
t
)
ϕ
(
x
)
, получаем
S
2
˙
V
=
S
2
˙
u
ϕ
2
(
x
)
≈
ϕ
1
S
2
˙
u
,
где функция
ϕ
2
(
x
)
заменена на ее эффективное значение
ϕ
1
=
=
1
l
0
l
0
Z
0
ϕ
2
(
x
)
dx
.
Коэффициент
α
примет вид
α
=
c
2
ρ
d
2
q
3(
S
2
˙
y
+
ϕ
1
S
2
˙
u
)
.
Напряжения в стержне будут вычисляться по формуле
σ
(
x, t
) =
EI
W
u
(
t
)
ϕ
00
(
x
)
.
Подставив выражение (5) в соотношение (4) и умножив его скаляр-
но на функцию
ϕ
(
x
)
, получим следующее дифференциальное уравне-
ние для определения функции
u
(
t
)
:
M
¨
u
+
β
˙
u
+
λu
=
Q
(
t
)
,
(6)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 2 83